|
例子
|
通用公式:A(x,y)=1+y*x+2*y*x^2+4*y*x ^3+(y^2+8*y)*x^4+(4*y^2+16*y)*x^5+(14*y^2+32*y)*1x^6+(40*y^2+64*y y^2+512*y)*x^10+(188*y^3+1568*y^2+1024*y)*x^11+(y^4+608*y^3+3632*y^2+2048*y)x^12+。。。
使得A(x,y)=x*y+A(x、x*y)^2,其中A(0,y)=1;此外,
A(x,y)=x*y+(x^2*y+A(x、x^2*y)^2)^2,
A(x,y)=x*y+(x^2*y+(x^3*y+A(x,x^3*y)^2)^2)^2等。
g.f.A(x,y)中的系数表开始于:
1;
0, 1;
0, 2;
0, 4;
0, 8, 1;
0, 16, 4;
0, 32, 14;
0、64、40;
0, 128, 108, 2;
0, 256, 272, 12;
0, 512, 664, 52;
0, 1024, 1568, 188;
0, 2048, 3632, 608, 1;
0, 4096, 8256, 1816, 12;
0, 8192, 18528, 5128, 76;
0, 16384, 41088, 13856, 360;
0, 32768, 90304, 36176, 1446;
0, 65536, 196864, 91856, 5192, 4;
0, 131072, 426368, 227968, 17192, 42;
0, 262144, 918016, 555040, 53504, 284;
0, 524288, 1966848, 1329696, 158588, 1496;
0, 1048576, 4195328, 3141632, 451824, 6704;
0, 2097152, 8914432, 7334208, 1245936, 26772, 6;
0, 4194304, 18876416, 16943680, 3342784, 98060, 80;
0, 8388608, 39848960, 38785536, 8761720, 335704, 636;
0, 16777216, 83890176, 88063616, 22508448, 1088496, 3844;
0, 33554432, 176166912, 198506624, 56822624, 3375096, 19492;
0, 67108864, 369106944, 444562432, 141270272, 10080760, 87184, 4;
0, 134217728, 771764224, 989807872, 346507120, 29167000, 354628, 80;
0, 268435456, 1610629120, 2192154880, 839762496, 82113648, 1338376, 812;
0, 536870912, 3355467776, 4831741952, 2013427136, 225746384, 4753320, 5916;
0, 1073741824, 6979354624, 10603063808, 4781027584, 607828752, 16052296, 35000;
0,2147483648,14495563776,23174734336,11254280416,1606760304,51954808,178904,1。。。
行多项式开始:
n=0:1;
n=1:y;
n=2:2*y;
n=3:4*y;
n=4:8*y+y^2;
n=5:16*y+4*y^2;
n=6:32*y+14*y^2;
n=7:64*y+40*y^2;
n=8:128*y+108*y^2+2*y^3;
n=9:256*y+272*y^2+12*y^3;
n=10:512*y+664*y^2+52*y^3;
n=11:1024*y+1568*y^2+188*y^3;
n=12:2048*y+3632*y^2+608*y^3+y^4;
n=13:4096*y+8256*y^2+1816*y^3+12*y^4;
n=14:8192*y+18528*y^2+5128*y^3+76*y^4;
n=15:16384*y+41088*y^2+13856*y^3+360*y^4;
n=16:32768*y+90304*y^2+36176*y^3+1446*y^4;
n=17:65536*y+196864*y^2+91856*y^3+5192*y^4+4*y^5。。。
[1, 4, 8, 12, 17, 22, 27, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68, 74, 80, 87, 94, 101, 108, 115, 122, 129, 136, 143, 150, 157, 164, 171, 178, 185, 192, 200, ...].
生成初始列的函数。
第0列的G.f:1
第1列的G.f:y*x/(1-2*x)。
第2列的G.f:y^2*x^4/((1-2*x)^2*(1-2x^2))。
第3列的G.f:y^3*2*x^8/((1-2*x)^3*(1-2*x^2)*(1-2-*x^3))。
第4列的G.f:y^4*x^12*(1+4*x-10*x^3)/((1-2*x)^4*。
第5列的G.f:y^5*x^17*(4+2*x+8*x^2-28*x^4)/。
第6列的G.f:y^6*x^22*(6+8*x-20*x^3-24*x^4-36*x^5-56*x^6+16*x^7+176*x^8+224*x^9-336*x ^11)/。
第7列的G.f:y^7*x^27*(4+24*x+4*x^2-12*x^3-72*x^5-112*x^6-96*x^7+112*x^8-64*x^9+64*x^10+496*x^11+576*x^12-1056*x^14)7))。
第8栏的总尺寸:y^8*x^32*21+12672*x^22-13728*x^24)/((1-2*x)^8**(1-2*x^7)*(1-2*x^8))。
第9列的G.f:y^9*x^38*(8+60*x+72*x^2+16*x^3-238*x^4-584*x^5-232*x^6+172*x ^7+328*x^8+52*x^9+1012*x*^10+2636*x ^11+1464*x|12+520*x^13-2040*x^14-664*x*x^15-2360*x^16-8712*x^17-13008*x ^18-3696*x^19+1280*x^20+15392*x^21+1456*x|22-11040*x^23+18112*x^24+37728*x^25+47040*x^26-34304*x^27-78144*x^28-73216*x^29+91520*x^31)/((1-2*x)^9*(1-2*x^2)^4*(1-2*x^3)^3*(1-2*x^4)^2*(1-2*x^5)*(1-2*x^6)*(1-2*x^7)*(1-2*x^8)*(1-2*x^9))。
第10列的G.f:y^10*x^44*(28+96*x+198*x^2-160*x^3-864*x^4-596*x^5-856*x^6-384*x^7+3652*x^8+4752*x*^9+696*x^10-2972*x^11+3928*x^12+4848*x|13-8360*x^14-18768*x^15-11000*x^16-14184*x^17-9896*x^18+17184*x^19+2364*x^20+7904*x^21+34480*x^22+53472*x^23+54160*x^24+68160*x|25+10560*x*^26-166208*x^27-203488*x^28-86720*x^29-23552*x^30+13632*x^31+67584*x^32-95232*x^33-232256*x^34+129536*x^35+677632*x^36+624000*x^37+355840*x^38-67584*x^39-988416*x^40-1464320*x^41+1244672*x^43(1-2*x^6)*(1-2*1x^7)*(1-2*x^8)*(1~2*x^9)*(1-3*x^10))。
...
n列的g.f.,y^n*x^A033156美元(n) *P(n,x)/Q(n,x)似乎具有以下分母:
Q(n,x)=产品{k=1..n}(1-2*x^k)^楼层(n/k)
...
|