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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
甲275393 任意球面三角形中角与对边乘积的约束期望的十进制展开式。 0
3、0、5、5、3、8、3、3、1、9、1、1、6、4、3、8、0、2、7、0、2、0、2、0、2、2、5、0、5、5、5、5、5、5、7、7、7、3、8、7、3、3、3、3、3、3、3、3、9、7、7、7、7、7、7、8、1、0、9、7、7、0、9、7、0、9、8、2、4、9、9、4、9、9、3、3、0、6、0、9、7、2、6、6、8、6、6、5、9、9、9、9、7、7、2、6、6、6、5、5、9 3,6,5,7,3,2,2,5,0,5,5,5,1,3,6,6,4,7,0,5,7,2,6,2,1 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

让‘alpha’是一个随机球面三角形T中的任意角,而‘a’是alpha相反的边。(球体的半径为1;T的顶点是独立且均匀的。)如果另一侧被约束为Pi/2,则E(αa)=3.05。-[评论改编自史蒂芬·芬奇的摘要]

链接

n=1..100的n,a(n)表。

史蒂芬·R·芬奇,角度与边的相关性,arXiv:1012.0781[math.PR]2010年。

公式

(1/4)*积分{0..Pi}(2-2F1(1/2,1/2,2,cos(t)^2)cos(t))dt,其中2F1是超几何函数。

David Broadhurst给出的一个更快的公式:

-积分{Pi/2..Pi}(sin(t)+t cos(t))/AGM(1,sin(t))dt,其中AGM是算术几何平均值。

例子

3.05383191643802702025055777387333975524707881097758249549723062。。。

数学

m=-n积分[(Sin[t]+t Cos[t])/算术几何平均[1,Sin[t]],{t,Pi/2,Pi},工作精度->100];

实数[m][[1]]

交叉引用

上下文顺序:A002123 A276408号 A225744号*A029840号 A144670号 A011078型

相邻序列:A275390号 甲275391 甲275392*甲275394 甲275395 A275396号

关键字

,欺骗

作者

让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年7月26日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月13日14:43。包含336451个序列。(运行在oeis4上。)