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A275055型 在乘积矩阵中,由列有n的除数d的行按出现顺序读取的不规则三角形,该矩阵沿独立轴排列n的素数p的幂。 4
1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 5, 1, 2, 3, 6, 1, 7, 1, 2, 4, 8, 1, 3, 9, 1, 2, 5, 10, 1, 11, 1, 2, 4, 3, 6, 12, 1, 13, 1, 2, 7, 14, 1, 3, 5, 15, 1, 2, 4, 8, 16, 1, 17, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 1, 19, 1, 2, 4, 5, 10, 20, 1, 3, 7, 21, 1, 2, 11, 22, 1, 23, 1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24, 1, 5, 25, 1, 2, 13, 26, 1, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
a(p ^e)=A027750型(p^e)对于e>=1。
作为n的除数的乘积矩阵是这样安排的:素除数的幂在一个轴上,每个素除数有一个轴。因此,无平方半素数具有二维矩阵,蝶数具有三维矩阵等。
通常,除数矩阵的维数=ω(n)=A001221号(n) ●●●●。因此,当n>1时,τ(n)*(mod omega(n))=0。
这是根据τ(n)的公式得出的。
n的素因子p按数字顺序考虑。
张量的乘积矩阵T=1,p,p^2,。。。,包括素数p除以n的幂1≤e的p^e。
链接
迈克尔·德弗利格,n=1..11214时的n,a(n)表(第1行<=n<=1500)
埃里克·魏斯坦的数学世界,除数
例子
三角形开始:
1;
1, 2;
1, 3;
1, 2, 4;
1、5;
1、2、3、6;
1, 7;
1, 2, 4, 8;
1, 3, 9;
1、2、5、10;
1, 11;
1, 2, 4, 3, 6, 12;
1, 13;
1, 2, 7, 14;
1, 3, 5, 15;
1 2, 4, 8, 16;
1, 17;
1, 2, 3, 6, 9, 18;
...
2个素数:n=72
1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72
因此a(72)={1,2,4,8,3,6,12,24,9,18,36,72}
3个素数:n=60
(三维水平对应5的幂)
级别5^0:级别5^1:
1 2 4 | 5 10 20
3 6 12 | 15 30 60
因此a(60)={1,2,4,3,6,12,5,10,20,15,30,60}
4个素数:n=210
(三维水平对应5的幂,
4维能级对应7的幂)
级别5^0*7^0:级别5^1*7^0:
1 2 | 5 10
3 6 | 15 30
级别5^0*7^1:级别5^1*7^1:
7 14 | 35 70
21 42 | 105 210
因此a(210)={1,2,3,6,5,10,15,30,7,14,21,42,35,70105210}
数学
{{1}}~Join~表[TensorProduct@@Reverse@Apply[PowerRange[1,#1^#2,#1]&,#&@FactorInteger@n,1],{n,2,30}]//展平
交叉参考
囊性纤维变性。A027750型,A000005美元(行长度),A000203号(行总和),A056538号.
关键词
非n,容易的,标签
作者
迈克尔·德弗利格2016年7月14日
状态
已批准

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