%I#53 2023年7月26日17:44:12
%S 1,6,9,27,541352977021593369984781957545009103734238761,
%电话:549963126624629161356714873154632783560789781997731188821422,
%电话:43481461510012788812305722765309559369122267275472815540565484835588295149301805257343808570142
%N a(N)=a(N-1)+3*a(N-2),N>1,a(0)=1,a(1)=6。
%当n接近无穷大时,C a(n)/a(n+1)收敛到1/A209927。
%H Bruno Berselli,n的表,n=0..1000的a(n)</a>
%H<a href=“/index/Rec#order_02”>为具有常数系数的线性递归的索引条目</a>,签名(1,3)。
%F G.F.:(1+5*x)/(1-x-3*x^2)。
%F a(n)=((13+11*sqrt(13))*(1+sqrt。
%F3*a(n)+a(n+1)=9*A105476(n+1。
%F3*a(n)-a(n+1)=27*A006130(n-3),n>1,A006130。
%F a(n+1)-a(n)=27*A105476(n-3),n>2。
%F a(n)=3^((n-1)/2)*(sqrt(3)*斐波那契(n+1,1/sqrt))+5*斐波纳契(n,1/squart(3_G.C.Greubel,2020年1月15日
%例如:(1/13)*exp(x/2)*(13*cosh((sqrt(13)*x)/2)+11*sqrt_Stefano Spezia,2020年1月15日
%e类似序列表(左侧不可扩展),其中该重复适用于前两个术语:
%e(电子)----------------------------------------------------------------------
%e(*)-1、-1、2、-1、5、2、17、23、74、143、365。。。
%e A052533:-1、0、3、3、12、21、57、120、291、651、1524。。。
%e(^)-0、1、1、4、7、19、40、97、217、508、1159、2683。。。
%e A006138:-1、2、5、11、26、59、137、314、725、1667、3842。。。
%e A105476:-1、3、6、15、33、78、177、411、942、2175、5001。。。
%e(^)0、1、1、4、7、19、40、97、217、508、1159、2683、6160。。。
%e A105963:-1、5、8、23、47、116、257、605、1376、3191、7319。。。
%e A274977:--1、6、9、27、54、135、297、702、1593、3699、8478。。。
%e A075118:-2、1、7、10、31、61、154、337、799、1810、4207、9637。。。
%e(电子)----------------------------------------------------------------------
%e(*)参见版本A140165。
%e(^)参见A006130和签名版本A140167、A182228。
%p序列(系数(级数((1+5*x)/(1-x-3*x^2),x,n+1),x、n),n=0..40);#_G.C.Greubel,2020年1月15日
%t循环表[{a[n]==a[n-1]+3a[n-2],a[0]==1,a[1]==6},a,{n,0,40}]
%t表[Round[Sqrt[3]^(n-1)*(Sqrt[3]*斐波那契[n+1,1/Sqrt[3]]+5*斐波那契[n,1/Sqrt[3])],{n,0,40}](*_G.C.Greubel_,2020年1月15日*)
%t线性递归[{1,3},{1,6},40](*哈维·P·戴尔,2023年7月11日*)
%o(PARI)v=矢量(40);v[1]=1;v[2]=6;对于(n=3,#v,v[n]=v[n-1]+3*v[n-2]);v(v)
%o(鼠尾草)
%o从sage.combinat.sloane_functions导入recur_gen2
%o a=复发基因2(1、6、1、3)
%o[下一个(a)代表范围(40)内的n]
%o(岩浆)[n le 2选择5*n-4其他自我(n-1)+3*Self(n-2):n in[1..40]];
%o(Magma)R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),32);系数(R!((1+5*x)/(1-x-3*x^2));//_Marius A.Burtea_,2020年1月15日
%o(间隙)a:=[1,6];;对于[3..40]中的n,做a[n]:=a[n-1]+3*a[n-2];od;a、 #个_G.C.Greubel,2020年1月15日
%Y参见A006130、A006138、A052533、A075118、A105476、A105963。
%K nonn,简单
%0、2
%A _布鲁诺·贝塞利,2016年9月13日
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