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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A274640型 由贪婪算法构造的逆时针方形螺旋,使每一行、列和对角线包含不同的数字。 52
1, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 4, 6, 2, 1, 6, 5, 3, 1, 5, 2, 6, 1, 2, 4, 5, 3, 7, 8, 5, 4, 9, 7, 8, 3, 10, 11, 4, 7, 8, 6, 3, 9, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 6, 8, 9, 11, 10, 12, 13, 7, 6, 10, 9, 12, 13, 14, 15, 8, 2, 9, 12, 7, 10, 11, 13, 14, 10, 9, 6, 13, 5, 3, 15, 16, 7, 1, 10, 13, 12, 14, 11, 15, 3, 8, 5, 1, 12, 11, 14, 7, 4, 2, 16, 9, 17, 1, 8, 11 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
假设每一行、每一列和每一对角线都是自然数的排列,但有证据吗-N.J.A.斯隆2016年7月10日
螺旋线中的第n个单元格具有坐标x=A174344号(n+1),y=A274923型(n+1)-N.J.A.斯隆2016年7月11日
发件人罗伯特·威尔逊v2016年12月25日:(开始)[备注:所有这些数字都需要减少1,因为这里的偏移量是0。请参见A324481型. -N.J.A.斯隆2017年7月23日。此外,即使减去1,这些数字似乎也不正确-N.J.A.斯隆2019年7月4日]
首次出现指数k=1,2,3,…:1, 2, 3, 7, 8, 15, 17, 25, 35, 41, 47, 61, 62, 89, 98, 99, 121, 129, 130, 143, 197, 208, 225, 239, 271, ..., .
1出现在:1,4,12,19,22,33,42,68,79,120,179,194,302,311,445,489,511,558,630,708,847,877,907。
2出现在:2,5,9,16,48,52,70,73,88,95,110,146,280,291,309,327,488,605,656,681,735,778,1000。
3出现在:3,6,10,23,29,36,56,76,97,105,153,168,184,252,338,437,457,670,818,906,953,967。(结束)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..20000时的n,a(n)表
F.Michel Dekking、Jeffrey Shallit和N.J.A.Sloane,流亡中的女王:无限棋盘上的非攻击性女王《电子组合杂志》,27:1(2020),#P1.52。
阿洛伊斯·海因茨,n≤4010000时a(n)的分布
例子
螺旋开始:
.
9--16---2---4---7--14--11--12---1---5---8
| |
17 8--15--14--13--12---9--10---6---7 3
| | | |
1 2 4--11--10---3---8---7---9 13 15
| | | | | |
8 9 7 3---5---6---1---2 4 12 11
| | | | | | | |
11 12 8 1 2---4---3 6 5 10 14
| | | | | | | | | |
15 7 6 5 3 1---2 4 8 11 12
| | | | | | | | |
14 10 3 2 4---5---6---1 7 9 13
| | | | | | |
7 11 9 6---1---2---4---5---3 8 10
| | | | |
4 13 5---7---8---9--10--11--12---6 1
| | |
12 14--10---9---6--13---5---3--15--16---7
|
10--15---1--12--16---8--14--13--11--18--17
.
8辐条(A274924型-A274931型)开始:
E: 1、2、4、8、11、12、16、9、19、24、22。。。
东北:1、3、2、9、7、8、12、15、13、17、20。。。
N: 1、4、6、3、12、14、15、18、20、26、25。。。
西北:1、2、3、4、8、9、7、11、14、10、22。。。
W: 1、3、5、6、7、15、10、17、13、25、14。。。
开关:1、4、6、5、14、10、11、23、16、18、21。。。
S: 1、5、2、9、13、8、7、11、10、17、19。。。
东南:1、6、5、12、16、17、21、24、27、13、15。。。
MAPLE公司
#Maple程序来自阿洛伊斯·海因茨2016年7月12日:
fx:=proc(n)选项记忆`如果`(n=1,0,(k->
fx(n-1)+sin(k*Pi/2))(楼层(sqrt(4*(n-2)+1))mod 4))
结束时间:
fy:=proc(n)选项记住`如果`(n=1,0,(k->
fy(n-1)-cos(k*Pi/2))(楼层(sqrt(4*(n-2)+1))mod 4))
结束时间:
b: =proc()0结束:
a: =proc(n)局部x,y,s,i,t,m;
x、 y:=fx(n+1),fy(n+1;
如果b(x,y)>0,则b(x、y)
其他s:={};
对于i,t:=b(x+i,y+i);如果t>0,则s:=s联合{t}否则将破坏fiod;
因为i不t:=b(x-i,y-i);如果t>0,则s:=s联合{t}否则将破坏fiod;
因为i不t:=b(x+i,y-i);如果t>0,则s:=s联合{t}否则将破坏fiod;
因为i不t:=b(x-i,y+i);如果t>0,则s:=s联合{t}否则将破坏fiod;
因为i不t:=b(x+i,y);如果t>0,则s:=s联合{t}否则将破坏fiod;
因为i不t:=b(x-i,y);如果t>0,则s:=s联合{t}否则将破坏fiod;
因为i不t:=b(x,y+i);如果t>0,则s:=s联合{t}否则将破坏fiod;
因为i不t:=b(x,y-i);如果t>0,则s:=s联合{t}否则将破坏fiod;
对于m,当m在s中做od时;
b(x,y):=米
fi(菲涅耳)
结束时间:
seq(a(n),n=0..1000);
数学
fx[n_]:=fx[n]=如果[n==1,0,函数[k,fx[n-1]+Sin[k*Pi/2]][Mod[Floor[Sqrt[4*(n-2)+1]],4]];fy[n_]:=fy[n]=如果[n==1,0,函数[k,fy[n-1]-Cos[k*Pi/2]][Mod[Floor[Sqrt[4*(n-2)+1]],4]];清除[b];b[_,_]=0;a[n]:=模[{x,y,s,i,t,m},{x,y}={fx[n+1],fy[n+1]};如果[b[x,y]>0,b[x、y],s={};
对于[i=1,True,i++,t=b[x+i,y+i];如果[t>0,s=Union[s,{t}],Break[]]];
对于[i=1,真,i++,t=b[x-i,y-i];如果[t>0,s=Union[s,{t}],Break[]]];
对于[i=1,真,i++,t=b[x+i,y-i];如果[t>0,s=并集[s,{t}],中断[]]];
对于[i=1,True,i++,t=b[x-i,y+i];如果[t>0,s=Union[s,{t}],Break[]]];
对于[i=1,真,i++,t=b[x+i,y];如果[t>0,s=Union[s,{t}],Break[]]];
对于[i=1,真,i++,t=b[x-i,y];如果[t>0,s=Union[s,{t}],Break[]]];
对于[i=1,真,i++,t=b[x,y+i];如果[t>0,s=并集[s,{t}],中断[]]];
对于[i=1,真,i++,t=b[x,y-i];如果[t>0,s=Union[s,{t}],Break[]]];
m=1;而[MemberQ[s,m],m++];b[x,y]=m]];表[a[n],{n,0,1000}](*Jean-François Alcover公司2016年11月14日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A274641号(相同的螺旋,但从0开始而不是1),A174344号,A274923型.
8根辐条是A274924型-A274931型.
东西轴为A275877号(另请参见A324680型),南北轴为A276036型.
1和2的位置给定A273059型A275116型.
以与无限数独阵列相同的精神A269526型.
囊性纤维变性。A324481型(第一个n的位置)。
囊性纤维变性。A274821号(六边形瓷砖上的相同结构)。
关键词
非n,美好的
作者
扩展
更正和扩展人阿洛伊斯·海因茨2016年7月12日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年7月14日18:31。包含374322个序列。(在oeis4上运行。)