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| A273980型 |
| 数字k，使得连续分数1+1/（2+1/（2+1/（2+…））=sqrt（2）的第k次收敛的分子中的位数超过分母中的位数。 |
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1
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8, 13, 21, 26, 34, 39, 47, 55, 60, 68, 73, 81, 86, 89, 94, 102, 107, 115, 120, 128, 136, 141, 149, 154, 162, 167, 175, 183, 188, 196, 201, 209, 217, 222, 230, 235, 243, 248, 256, 264, 269, 277, 282, 290, 295, 298, 303, 311, 316, 324, 329, 337, 345, 350, 358
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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二的平方根可以表示为连分数1+1/（2+1/（2+1/（2+…）），其前三个收敛点是a（1）=1+1/2=3/2，a（2）=1+1/（2+1/2）=7/5和a（3）=1+1/（2+1/（2+1/2））=17/12。在第八次收敛1393/985时，分子中的位数首次超过分母中的位数。下一次发生这种情况是在第13次收敛时，即114243/80782。
这个序列中第一个不同的术语也形成了一个有趣的序列。乍一看，它看起来是确定的，但也可能是混乱的。
原始序列的图形表达式是线性的，但它不会以恒定的速率增加。它在大尺度上是恒定的，但在小尺度上我们会看到振荡。因此，该公式看起来像是算法，应该进行研究，以获得原始序列的公式。
该序列的开始类似于斐波那契序列(A000045号). a（1）=8，a（2）=13，a（3）=21，a（5）=34，a（8）=55，a（14）=89，之后没有斐波那契数，直到a（29570）=196418。
由于每个连续收敛的分子都比其前身大一个接近1+sqrt（2）的因子（每个分母也是如此），这个序列的项的第一个差可以预期表现出一种接近周期性，类似于在涉及无理数的连续倍数的整数部分的其他序列中看到的周期性。在这种情况下，连续分子（和连续分母）的以10为底的对数增加了一个接近log_10（1+sqrt（2））=0.38277568…的差值，这接近于80/209=0.38277511…，因此，通常情况下，如果数字k在这个序列中，那么k+209也是如此；例如，在k=86时，收敛值为1.0010473…*10^33/7.0784738…*10,32，而在k=86+209=295时，分子和分母各大一倍，略大于10^80:1.0013199…*10*113/7.0804011…*10,112。
猜想：如果s（k）/10^floor（log_10（s（k。（换句话说，k在序列中当且仅当（1+sqrt（2））^（k+1））/2，以x*10^m的形式表示，其中m是整数，使得1<=x<10满足x<sqrt。）（结束）
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链接
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数学
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位置[#，1]&@Array[Subtract@@IntegerLength@{Numerator@#，Denominator@#}&@FromContinuedFraction@Continued Fraction[Sqrt@2，#]&，360]-1//平坦(*迈克尔·德弗利格2016年11月18日*）
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黄体脂酮素
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（C编号）
大整数a=1，b=1，c=0；
大整数x=2，y=5，z=0；
整数s=0；
对于（int i=0；i<200；i++）
{
c=2*b+a；
z=2*y+x；
if（（int）BigInteger。Log10（c）>（int）BigInteger。日志10（x））
{
慰问。WriteLine（（i+1）。ToString（）+“.”+c+“/”+x）；
s++；
}
a=b；
b=c；
x=y；
y=z；
}
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交叉参考
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关键词
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容易的,基础,非n
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作者
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状态
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经核准的
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