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A273875型 |
| 用x*y+2*y*z+4*z*x非负立方体将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量,其中w、x、y、z是w>=0和x>0的整数。 |
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1
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1, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 6, 4, 6, 5, 2, 4, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 3, 2, 4, 6, 4, 8, 5, 5, 3, 4, 7, 7, 6, 3, 10, 2, 4, 1, 3, 10, 4, 8, 4, 8, 5, 4, 5, 9, 5, 4, 4, 4, 10, 1, 11, 11, 4, 10, 10, 4, 4, 9, 6, 9, 7, 5, 6, 8, 5, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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猜想:对于所有n>0,(i)a(n)>0。
(ii)对于某些t=0,1,2,…,任何正整数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2,其中x*y+2*y*z+4*z*x=4*t^3,。。。,其中w、x、y、z是x>0的整数。此外,对于某些t=0,1,2,…,任何自然数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2,其中x*y+3*y*z+4*z*x=3*t^3,。。。,其中w、x、y、z是x>=0的整数。
(iii)对于每个三元组(a,b,c)=(1,1,2),(1,2,3),(3,2,1),(4,1,1),任何自然数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2,其中a*x*y+b*y*z-c*z*w是非负立方体,其中w,x,y是非负整数,z是整数。
有关拉格朗日四平方定理的更多推测性改进,请参阅作者的预印本arXiv:1604.06723。
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链接
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例子
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a(1)=1,因为1=0^2+1^2+0^2+0 ^2,1*0+2*0*0+4*0*1=0^3。
a(7)=1,因为7=2^2+1^2+(-1)^2+1 ^2带有1*(-1)+2*(-1”)*1+4*1*1=1^3。
a(8)=1,因为8=2^2+2^2+0^2+0 ^2,2*0+2*0*0+4*0*2=0^3。
a(11)=1,因为11=3^2+1^2+1 ^2+0^2,1*1+2*1*0+4*0*1=1^3。
a(12)=1,因为12=3^2+1^2+(-1)^2+1 ^2带有1*(-1)+2*(-1”)*1+4*1*1=1^3。
a(15)=1,因为15=1^2+1^2+(-3)^2+(-2)^2带有1*(-3)+2*(-3”)*(-2)+4*(-2”)*1=1^3。
a(16)=1,因为16=0^2+4^2+0^2+0 ^2,4*0+2*0*0+4*0*4=0^3。
a(48)=1,因为48=4^2+4^2+0^2+4 ^2,4*0+2*0*4+4*4=4^3。
a(112)=1,因为112=4^2+8^2+(-4)^2+4^2,其中8*(-4)+2*(-4”)*4+4*4*8=4^3。
a(131)=1,因为131=9^2+3^2+(-4)^2+5^2与3*(-4)+2*(-4)*5+4*5*3=2^3。
a(176)=1,因为176=12^2+4^2+0^2+4 ^2,4*0+2*0*4+4*4=4^3。
a(224)=1,因为224=0^2+8^2+4^2+12^2,8*4+2*4*12+4*12*8=8^3。
a(304)=1,因为304=4^2+4^2+(-16)^2+。
a(944)=1,因为944=20^2+12^2+(-16)^2+12 ^2带有12*(-16。
a(4784)=1,因为4784=60^2+28^2+(-16)^2+12^2与28*(-16)+2*(-16)*12+4*12*28=8^3。
a(8752)=1,因为8752=92^2+4^2+(-16)^2+。
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数学
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SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
CQ[n_]:=QQ[n]=n>=0&&整数Q[n^(1/3)]
Do[r=0;Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&CQ[x*(-1)^j*y+2(-1))^(j+k)*y*z+4*(-1]}];打印[n,“”,r];继续,{n,1,80}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A000578号,60625英镑,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,A270969型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型,A272977型,A273021型,A273107型,A273108型,1973年,A273134号,A273278型,A273294型,A273302型,A273404型,A273429型,A273432型,A273458型,A273568型,A273616型,A273826型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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