A273163-OEIS公司

A273163型

素数P的同余y^2==x^3+x^2+4*x+4（mod P）的P-缺陷P-N（P）A272207号（n） ●●●●。

0, -2, -1, 2, 0, 2, -6, -4, 6, 6, -4, 2, 6, -10, -6, -6, 12, 2, 2, -12, 2, 8, 6, -6, 2, 6, 14, -6, 2, -6, 2, 0, 18, -4, -6, 20, -22, -10, 18, -6, -12, -10, -12, 26, 18, 8, -16, -10, -6, 14, -6, -24, 14, 0, -6, -18, 18, 20, 26, 6 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`模块化模式序列是Martin参考文献表I中给出的权重2和水平N=20的第39个模块尖点形式的展开，即eta^2（2z）eta^ 2（10z）=Sum_{N>=1}c（N）q^N的q=exp（2PiIz）次幂，Im（z）>0，其中eta是Dedekind函数。c（素数（n））=a（n），也适用于坏素数2和5（这个椭圆曲线的判别式是-2^45^2）。另请参阅A030205号对于q^2的幂展开式（删除因子q^（-1/2）后）：A030205号（素数（n）-1）/2）=a（n），n>=2。` `请参阅中有关Martin-Ono参考的评论A272207号这意味着eta^2（2z）eta^ 2（10z）为该椭圆曲线提供了模块化序列。` `椭圆曲线y^2=x^3+x^2-x具有相同的p缺陷。` 对于上述定义的q序列系数c，对于不是2和5的素数c（素数（n）^k）=（sqrt（素数））^kS（k，a（n）/sqrt（素（n）），似乎具有切比雪夫S多项式(A049310型)，对于n=2、n>=4和k>=2。这对应于α（x）=x（权重2）的α-乘法性，除了素数2和5之外，素数2与5可以从Sum_{n>=1正式获得，没有因子2或5}c（n）/n^s=Product_{n=2，n>=4}1/（1-a（n）/prime（n）^s+素数（n）/素数（n）^2s}）（对于素数3因子所需的Re（s）>1，乘积的绝对收敛性似乎成立）。关于字母的多重性，请参阅Apostol参考文献，第138-139页（练习6）。c（2k）=0，c（2k+1）=A030205号（k），k>=0。因此c（2^k）=c（2）^k=0，似乎c（5^k）=A030205号（（5^k-1）/2）=c（5）^k=（-1）^k，对于k>=1。然后用给定的c（p^k）公式得到{c（n）}的乘法性。 `对于这种多样性，请参见迈克尔·索莫斯2005年10月31日评论A030205号，其中c（n）称为b（n）-沃尔夫迪特·朗2016年5月24日` `狄利克雷和可以写成sum_{n>=1}c（n）/n^s=1/（1-（-1）/5^s）Product_{n=2，n>=4}1/（1-a（n）/素数（n）^s+素数（n）/素数（n）^{2*s}）。`
	链接	`Manyama Seiichi，n=1..10000时的n，a（n）表`
	配方奶粉	`a（n）=素数（n）-A272207号（n），n>=1，其中A272207号（n）是同余y^2==x^3+x^2+4*x+4（mod素数（n））的解的个数。`
	例子	`{c（n）}n=3^25^2=225:c（225）的多重性检验=A030205号(112) = +1. c（3^25^2）=c（3\|2）c（5\|2）=（3S（2，a（2）/sqrt（3）））（-1）^2=（（-2）^2-3）（+1）=+1。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000040型,A030205号,A049310型,A272207号.` `上下文中的序列：A309044型 A240312型 A339898飞机A276695型 A358096型 A071485型` `相邻序列：A273160型 A273161型 1973年A273164型 A273165型 A273166型`
	关键词	`签名,容易的`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2016年5月20日`
	状态	`已批准`