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%I#18 2016年5月18日23:24:38
%S 0,1,2,1,0,1,1,1,3,4,2,3,2,1,2,3,3,1,1,1,11,1,1,4,3,4，1,5,3，
%温度2,3,3,5,2,1,2,1,3,33,3,1,2,4,5,5,4,5,1,3,7,3,4,2,6,4,1,5,4，
%U 7,7,4,3,5,4,5,6,2,10,3,1
%N用（8*x+12*y）^2+（15*z）^2平方将N写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x、y、z、w是x+y>0和z>0的非负整数。
%C猜想：对于所有n>5，a（n）>0，而a（n）=1仅适用于n=7，9，23，25，31，55，2^k*m（k=1,2，…和m=1,5），2^（2k+1）*m（k=0,1,2，..和m=3，13，21）。
%C这个猜想意味着任何整数n>5都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中包含x，y，z，w个非负整数，例如8*x+12*y和15*z是带正整数边的直角三角形的两条腿。
%C关于毕达哥拉斯三元组的类似猜想，另见A271714、A273108、A273110和A273134。关于拉格朗日四方形定理的更多推测性改进，可以参考arXiv:1604.06723。
%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..10000</a>
%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1604.06723“>精炼拉格朗日四平方定理，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016。
%e a（2）=1，因为2=1 ^2+0 ^2+1 ^2+0 ^2，其中1+0>0<1和（8*1+12*0）^2+（15*1）^2=17 ^2。
%e a（4）=1，因为4=1 ^2+1 ^2+1^2+1^2+1 ^2，其中1+1>0<1和（8*1+12*1）^2+（15*1）*2=25^2。
%e a（6）=1，因为6=1^2+0^2+1^2+2^2，其中1+0>0<1和（8*1+12*0）^2+（15*1）^2=17^2。
%e a（7）=1，因为7=1^2+1^2+1 ^2+2^2，其中1+1>0<1和（8*1+12*1）^2+（15*1）*2=25^2。
%e a（9）=1，因为9=2^2+0^2+2^2+1^2，其中2+0>0<2和（8*2+12*0）^2+（15*2）^2=34^2。
%e a（10）=1，因为10=0^2+3^2+1^2+0^2，其中0+3>0<1和（8*0+12*3）^2+（15*1）^2=39^2。
%e a（20）=1，因为20=3^2+1^2+1 ^2+3^2，其中3+1>0<1和（8*3+12*1）^2+（15*1）*2=39^2。
%e a（23）=1，因为23=2^2+1^2+3^2+3 ^2，其中2+1>0<3和（8*2+12*1）^2+（15*3）^2=53^2。
%e a（25）=1，因为25=1^2+2^2+4^2+2 ^2，其中1+2>0<4和（8*1+12*2）^2+（15*4）^2=68^2。
%e a（26）=1，因为26=0^2+3^2+1^2+4^2，其中0+3>0<1和（8*0+12*3）^2+（15*1）^2=39^2。
%e a（31）=1，因为31=3^2+3^2+3^2+2^2，其中3+3>0<3和（8*3+12*3）^2+（15*3）*2=75^2。
%e a（42）=1，因为42=2^2+2^2+5^2+3^2，其中2+2>0<5和（8*2+12*2）^2+（15*5）^2=85^2。
%e a（55）=1，因为55=6^2+1^2+3^2+3 ^2，其中6+1>0<3和（8*6+12*1）^2+（15*3）^2=75^2。
%t SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]
%t Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[（8x+12y）^2+（15z）^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n-1]}，{y，Max[0,1-x]，Sqrt[n-1-x^2]}，[z，1，Sqart[n-x*2-y^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，1,80}]
%Y参见A000118、A000290、A260625、A261876、A262357、A267121、A268197、A268 507、A269400、A270073、A271510、A271513、A2715128、A271608、A271 665、A271714、A271721、A27172 4、A271 775、A271 77、A271824、A272084、A272332、A272351、A272620、A272888、A272977、A27321、A273108、A273110、A273134。
%K nonn公司
%氧1,3
%2016年5月15日，孙志伟
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