%I#29 2016年5月27日21:08:48

%S 1,1,1,1,2,1,1,2,1,1,4,1,1,3,3,2,3,1,7,1,2,3,2,1,3,3,1,32,7,2,31,7,1,4,5，

%温度3,2,1,9,2,5,3,6,5,3,1,7,2,55,6,3,3,4,3,5,9,4,4,5,6,1,6,12,2,2，

%U 7,4,6,5,11,7,3,5,9,4,5

%N将N写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量，其中w+x+y-z是一个正方形，其中w是一个整数，x，y，z是非负整数，|w|<=x>=y<=z<x+y。

%C猜想：对于所有n>0，a（n）>0。

%相反，作者证明了任何自然数都可以用w，x，y，z整数写成w^2+x^2+y^2+z^2，这样x+y+z就是一个正方形。参见arXiv:1604.06723。

%孙玉琴和作者在arXiv:1605.03074中证明了任何非负整数都可以用w，x，y，z整数写成w^2+x^2+y^2+z^2，这样w+x+y+z就是一个正方形_孙志伟2016年5月10日

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%H Yu-Chen Sun和Zhi-Wei Sun，<a href=“http://arxiv.org/abs/1605.03074“>Lagrange四平方定理的两个改进</a>，arXiv:1605.03074[math.NT]，2016。

%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1604.06723“>精炼拉格朗日四平方定理，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016。

%孙志伟，<a href=“http://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe？A2=NMBRTHRY;852b9c4a.1604“>精炼拉格朗日四平方定理，给《数论列表》的消息，2016年4月26日。

%e a（1）=1，因为1=0^2+1^2+0^2+0^2，0<1>0=0<1+0，0+1+0-0=1^2。

%e a（2）=1，因为2=（-1）^2+1^2+0^2+0 ^2，1=1>0=0<1+0和-1+1+0-0=0^2。

%e a（3）=1，因为3=0^2+1^2+1 ^2+1^2，0<1=1<1+1和0+1+1-1=1^2。

%e a（4）=1，因为4=（-1）^2+1^2+1 ^2+1^2，1=1=1=1<1+1和-1+1+1-1=0^2。

%e a（6）=1，因为6=（-1）^2+2^2+0^2+1^2，1<2>0<1<2+0和-1+2+0-1=0^2。

%e a（7）=1，因为7=（-1）^2+2^2+1^2+1*1^2，1<2>1=1<2+1和-1+2+1-1=1^2。

%e a（9）=1，因为9=0^2+2^2+1^2+2，0<2>1<2<2+1和0+2+1-2=1^2。

%e a（11）=1，因为11=（-1）^2+3^2+0^2+1^2，1<3>0<1<3+0和-1+3+0-1=1^2。

%e a（12）=1，因为12=1 ^2+3 ^2+1 ^2+1^2，1<3>1=1<3+1和1+3+1-1=2 ^2。

%e a（17）=1，因为17=0^2+2^2+2 ^2+3 ^2，0<2=2<3<2+2，0+2-3=1 ^2。

%e a（19）=1，因为19=0^2+3^2+1^2+3 ^2，0<3>1<3<3+1和0+3+1-3=1 ^2。

%e a（23）=1，因为23=（-1）^2+3^2+2^2+3 ^2，1<3>2<3<3+2和-1+3+2-3=1^2。

%e a（29）=1，因为29=0 ^2+3 ^2+2 ^2+4 ^2，0<3>2<4<3+2和0+3+2-4=1 ^2。

%e a（31）=1，因为31=（-2）^2+3^2+3 ^2+3+3 ^2，其中2<3=3<3+3和-2+3+3-3=1 ^2。

%e a（37）=1，因为37=（-1）^2+4^2+2^2+4 ^2，1<4>2<4<4+2和-1+4+2-4=1^2。

%e a（92）=1，因为92=3^2+5^2+3^2+7^2，其中3<5>3<7<5+3和3+5+3-7=2^2。

%e a（284）=1，因为284=3^2+9^2+5^2+13^2，其中3<9>5<13<9+5和3+9+5-13=2^2。

%e a（572）=1，因为572=3^2+11^2+9^2+19^2，其中3<11>9<19<11+9和3+11+9-19=2^2。

%t SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]

%t Do[r=0；Do[If[Sqrt[n-x^2-y^2-z^2]<=x&&SQ[n-x|2-y^2-z^2]&&SQ[x+y-z+（-1 1，平方[n-x^2-y^2-z^2]}；打印[n，“”，r]；继续，{n，1,80}]

%Y参见A000118、A000290、A260625、A261876、A262357、A267121、A268507、A269400、A271510、A271513、A2715128、A271608、A271 665、A271714、A271721、A27172、A271775、A271 778、A27 1824、A272084、A272332、A272351。

%K nonn公司

%O 1,5型

%A _孙志伟_，2016年5月3日

%E _Rick L.Shepherd_，2016年5月27日：我检查了每个示例中的所有语句。