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| A272459型 |
| 可以在n X n正方形网格上绘制的不同等腰梯形（不包括正方形）的总数，每个梯形的角位于一个点阵点上。 |
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1
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0, 1, 7, 18, 40, 71, 119, 180, 264, 365, 495, 646, 832, 1043, 1295, 1576, 1904, 2265, 2679, 3130, 3640, 4191, 4807, 5468, 6200, 6981, 7839, 8750, 9744, 10795, 11935, 13136, 14432, 15793, 17255, 18786, 20424, 22135, 23959, 25860, 27880, 29981, 32207, 34518
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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这是一项高中数学调查的观察结果：在n×n网格上可以画出多少个不同的等腰梯形，使得每个梯形的角位于一个格子点上？该序列给出了可以绘制的不同梯形的总数。
有两种“族”或类型的梯形可以在网格上绘制。第一种是平行边在网格上水平绘制的位置。第二种是平行面以1的斜率对角绘制的位置。每种类型中的数字都遵循一种模式。
1 X 1网格：不能绘制任何类型的梯形。
2 X 2网格：1梯形，类型2。一条平行边通过1个正方形（长度为sqrt（2））对角绘制，另一条通过两个正方形对角绘制（长度为2*sqrt）。因此，非平行边水平或垂直绘制，以在平行边之间连接（每个长度为1）。
3×3网格：3个1型梯形和4个2型梯形。类型1的3个梯形由一条水平画出的长度为3的平行线构成，另一条平行线绘制的长度为1，垂直高度依次为1、2和3。2类梯形的构造方式与上述相同，但长度和高度不同。
4 X 4网格：8个1型梯形和10个2型梯形。
5 X 5网格：20个1型梯形和20个2型梯形。
因此，模式如下：
类型1类型2总计
1 X 1网格0 0 0
2 X 2网格0 1 1
3 X 3网格3 4 7
4 X 4网格8 10 18
5 X 5网格20 20 40
6 X 6网格36 35 71
7 X 7网格63 56 119
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n*（-1-3*（-1）^n-12*n+10*n^2））/24。
a（n）=（5*n^3-6*n^2-2*n）/12对于n偶数。
a（n）=（5*n^3-6*n^2+n）/12表示n奇数。
当n>6时，a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-4*a（n-3）+a（n-4）+2*a（n5）-a（n-6）。
通用格式：x^2*（1+5*x+3*x^2+x^3）/（（1-x）^4*（1+x）^2）。
（结束）
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[x^2（1+5x+3x^2+x^3）/（（1-x）^4（1+x）^2），{x，0，44}]，x](*迈克尔·德弗利格2016年5月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）连接（0，Vec（x^2*（1+5*x+3*x^2+x^3）/（（1-x）^4*（1+x）^2）+O（x^50））\\科林·巴克2016年5月7日
（岩浆）[（n*（-1-3*（-1）^n-12*n+10*n^2））/24:n in[1..60]]//韦斯利·伊万·赫特2016年9月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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