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下一项有104位数字。
一般来说，对于p>0，乘积{k=0..n}（p*k）！=p^（（n+1）*（n*p+1）/2）*（2*Pi）^（（n+1）*（1-p）/2）*乘积{j=1..p}BarnesG（n+1+j/p）/BarnesG（j/p）。
等价地，乘积{k=0..n}（p*k）！=A^（p-1/p）*经验（1/（12*p）-p/12）*（2*Pi）^（（1-p）*n/2）*p^（p*n^2/2+（p+1）*n/2-1/（12*p））*乘积{j=1..p}（BarnesG（n+1+j/p）/Gamma（j/p）^（j/p）），其中A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。
渐近性：乘积{k=0..n}（p*k）！~exp（p/12-（p+1）*n/2-3*p*n^2/4）*n^（1/4+p/12+1/（12*p）+（p+1）*n/2+p*n^2/2）*p^（1/2+（p+1）*n/2+p*n^2/2）*（2*Pi）^（n/2-p/4+3/4）/（A^p*乘积{j=1..p}BarnesG（j/p））。
等价地，乘积{k=0..n}（p*k）！~（1/4+p/12+1/（12*p）+（p^2/4）*n ^（1/4+p/12+1/（12*p）+（p+1）*n/2+p*p*n^2/2）*p ^（-1/（12*p）+（p+1）*n/2+p*n^2/2）*p ^（-1/（12*p）+（p+1）*n/2+p*n^2/2）*（2*Pi）^（n/2+（p+1/1）/4）/产品{j=1.p-1}γ（j/p）^（j/p）^（j/p）^（j/p）^（j/p（12*p）（p）（p（p）的1/（，其中A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。
Barnes-G函数乘积的一般公式是：乘积{j=1..p}BarnesG（j/p）=A^（1/p-p）*exp（p/12-1/（12*p））*p^（1/2+1/（12*p））*（2*Pi）^（（1-p）/2）*乘积{j=1..p-1}伽马（j/p）^（j/p）。
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