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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A271947年 a(n)=乘积{k=0..n}(7*k)!。 8
15040439378587648000、224482660130133564902897120000000、68442146641104240436444856921099923353472137166884800000000000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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下一项有104位数字。

一般来说,对于p>0,乘积{k=0..n}(p*k)!=p^((n+1)*(n*p+1)/2)*(2*Pi)^((n+1)*(1-p)/2)*乘积{j=1..p}BarnesG(n+1+j/p)/BarnesG(j/p)。

等价地,乘积{k=0..n}(p*k)!=A^(p-1/p)*经验(1/(12*p)-p/12)*(2*Pi)^((1-p)*n/2)*p^(p*n^2/2+(p+1)*n/2-1/(12*p))*乘积{j=1..p}(BarnesG(n+1+j/p)/Gamma(j/p)^(j/p)),其中A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。

渐近性:乘积{k=0..n}(p*k)!~exp(p/12-(p+1)*n/2-3*p*n^2/4)*n^(1/4+p/12+1/(12*p)+(p+1)*n/2+p*n^2/2)*p^(1/2+(p+1)*n/2+p*n^2/2)*(2*Pi)^(n/2-p/4+3/4)/(A^p*乘积{j=1..p}BarnesG(j/p))。

等价地,乘积{k=0..n}(p*k)!~(1/4+p/12+1/(12*p)+(p^2/4)*n ^(1/4+p/12+1/(12*p)+(p+1)*n/2+p*p*n^2/2)*p ^(-1/(12*p)+(p+1)*n/2+p*n^2/2)*p ^(-1/(12*p)+(p+1)*n/2+p*n^2/2)*(2*Pi)^(n/2+(p+1/1)/4)/产品{j=1.p-1}γ(j/p)^(j/p)^(j/p)^(j/p)^(j/p(12*p)(p)(p(p)的1/(,其中A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。

Barnes-G函数乘积的一般公式是:乘积{j=1..p}BarnesG(j/p)=A^(1/p-p)*exp(p/12-1/(12*p))*p^(1/2+1/(12*p))*(2*Pi)^((1-p)/2)*乘积{j=1..p-1}伽马(j/p)^(j/p)。

链接

真山真一,n=0的n,a(n)表。。13

埃里克·韦斯坦的数学世界,巴恩斯G函数

埃里克·韦斯坦的数学世界,格雷舍金克林常数

公式

(n)a(n)a ^(-1/7)*exp(1/84-4*n-21*n ^ 2/4)*n ^(71/84+4*4*n+7*n^2/2/2)*7 ^(-1/84+4*n+7*n+7*n^2/2)*(2*Pi)^(n/2+2)/(伽马(1/7)^(1/7)^(1/7)*伽马(2/7)^(2/7)*伽马(3/7)^(3/7)*伽马(4/7)^(4/7)^(4/7)*γ(4/7)*伽马(5/7)^(5/7)^(5/7)*(5/7)/7)*伽马(6/7)^(6/7)),其中a=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。

数学

表[产品[(7*k)!,{k,0,n}],{n,0,8}]

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=生产(k=1,n,(7*k)!)}\\真山真一2019年7月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A000178号(p=1),A098694号(p=2),A268504号(p=3),甲268505(p=4),A268506号(p=5),A271946年(p=6)。

部分产品A195391号.

上下文顺序:A210281号 邮编:A172618 A072242*A045517型 A068897号 A200730

相邻序列:A271944年 A271945年 A271946年*A271948年 A271949号 A271950

关键字

作者

瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月17日

状态

经核准的

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