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A271910型 反对角线读取的数组:T(n,k)=从n X k矩形网格中选择3个不同点以形成等腰三角形的方法数。 14
0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 10, 10, 0, 0, 16, 36, 16, 0, 0, 24, 68, 68, 24, 0, 0, 32, 108, 148, 108, 32, 0, 0, 42, 150, 248, 248, 150, 42, 0, 0, 52, 200, 360, 444, 360, 200, 52, 0, 0, 64, 252, 488, 672, 672, 488, 252, 64, 0, 0, 76, 312, 620, 932, 1064, 932, 620, 312, 76, 0 (列表桌子图表参考文献历史文本内部格式)
抵消
1,5
评论
三角形必须具有非零面积(三个共线点不计算在内)。
链接
柴华武,计算矩形规则网格中等腰三角形的数量,arXiv:1605.00180[math.CO],2016年。
配方奶粉
对于每一个n>=2,都有一个数K(n),使得行n满足K>=K(n)的递归a(K)=2*a(K-1)-2*a(K-3)+a(K-4)。这是基于这样一个事实,即第2、3、4、5行的推测生成函数具有相同的分母,并且科林·巴克的推测重现性A271911型K(n)由g.f分子的度数决定。
对于K(n)=(n-1)^2+4,如果n是偶数,上述关于递归的猜想成立;对于较小的K(n。请参阅链接中的文件-柴华武2016年5月7日
例子
数组的初始行:
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
0, 4, 10, 16, 24, 32, 42, 52, 64, 76, ...
0, 10, 36, 68, 108, 150, 200, 252, 312, 374, ...
0、16、68、148、248、360、488、620、768、924。。。
0, 24, 108, 248, 444, 672, 932, 1204, 1512, 1836, ...
0, 32, 150, 360, 672, 1064, 1510, 1984, 2524, 3092, ...
0, 42, 200, 488, 932, 1510, 2200, 2944, 3792, 4690, ...
0, 52, 252, 620, 1204, 1984, 2944, 4024, 5256, 6568, ...
0, 64, 312, 768, 1512, 2524, 3792, 5256, 6976, 8816, ...
0, 76, 374, 924, 1836, 3092, 4690, 6568, 8816, 11284, ...
...
作为三角形:
0,
0, 0,
0, 4, 0,
0,10,10,0,
0, 16, 36, 16, 0,
0, 24, 68, 68, 24, 0,
0, 32, 108, 148, 108, 32, 0,
0, 42, 150, 248, 248, 150, 42, 0,
0, 52, 200, 360, 444, 360, 200, 52, 0,
0, 64, 252, 488, 672, 672, 488, 252, 64, 0,
...
为了说明T(2,3)=10:标记点
1 2 3
4 5 6
有8个小等腰三角形,比如124加135和246,总共10个。
交叉参考
主对角线=A186434号.
囊性纤维变性。A187452号,A271914型.
关键字
非n,表格
作者
N.J.A.斯隆2016年4月24日
状态
经核准的

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