%I#27 2016年5月1日13:27:24

%S 1,1,1,1,3,1,1,1,3,2,1,3,1,2,3,1,4,2,2,1,3,3,5,2,5,2,1,2,3,3，

%温度3,3,2,3,3,1,3,4,2,9,2,3,1,1,6,2,34,6,4,1,2,5,3,4，3,5,1,4,3,3，

%U 6,6,1,3,4,5,12,2,4,6,2,4

%N将N写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量，这样（10*w+5*x）^2+（12*y+36*z）^2是一个正方形，其中w是一个正整数，x，y，z是非负整数。

%C猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=7，9，19，49，133，589，2^k，2^k*3，4^k*q（k=0,1,2，…和q=14，67，71，199）。

%C（ii）如果P（y，z）是2y-3z，2y-8z和4y-6z中的一个，那么任何自然数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中包含w，x，y，z非负整数，这样（w-x）^2+P（y、z）^2就是一个正方形。

%C（iii）对于每个三元组（a，b，C）=（1,4,4），（1,12,12），（2,4,8），（2.6,6），（2.12,12），（3,4,4 9,36,36），（11,12,12），（13,4,4），（15,12,12，任何自然数都可以用w，x，y，z非负整数写成w^2+x^2+y^2+z^2，这样（w+a*x）^2+（b*y-c*z）^2就是一个正方形。

%C参见A271510、A271513、A2715128、A271644、A271665、A271721和A271724，了解完善拉格朗日四方形定理的其他猜想。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1604.06723“>精炼拉格朗日四平方定理，arXiv:1604.067232016。

%e a（2）=1，因为2=1^2+1^2+0^2+0^2，其中（10*1+5*1）^2+（12*0+36*0）^2=15^2+0 ^2=15 ^2。

%e a（3）=1，因为3=1^2+1^2+0^2+1 ^2，其中（10*1+5*1）^2+（12*0+36*1），^2=15^2+36^2=39^2。

%e a（4）=1，因为4=2^2+0^2+0 ^2+0^2，带有（10*2+5*0）^2+（12*0+36*0）“^2”=20^2+0 ^2=20^2。

%e a（6）=1，因为6=2^2+0^2+1^2+1 ^2，其中（10*2+5*0）^2+（12*1+36*1）^2=20^2+48^2=52^2。

%e a（7）=1，因为7=1 ^2+2 ^2+1 ^2+1^2，其中（10*1+5*2）^2+（12*1+36*1）^2=20 ^2+48 ^2=52 ^2。

%e a（9）=1，因为9=3^2+0^2+0 ^2+0^2，带有（10*3+5*0）^2+（12*0+36*0）“^2”=30^2+0 ^2=30^2。

%e a（19）=1，因为19=3^2+0^2+3^2+1^2，其中（10*3+5*0）^2+（12*3+36*1）^2=30^2+72^2=78^2。

%e a（49）=1，因为49=7^2+0^2+0 ^2+0^2+0 ^2，其中（10*7+5*0）^2+（12*0+36*0）。

%e a（133）=1，因为133=9 ^2+0 ^2+6 ^2+4 ^2与（10*9+5*0）^2+（12*6+36*4）^2=90 ^2+216 ^2=234 ^2。

%e a（589）=1，因为589=17^2+10^2+2^2+14^2，其中（10*17+5*10）^2+（12*2+36*14）^2=220^2+528^2=572^2。

%t SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]

%t Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[（10*Sqrt[n-x*2-y^2z^2]+5x）^2+（12y+36z）^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n-1]}，{y，0，Sqrt[n-1-x^2]}，}，[z，0，Seqrt[n-1-x^2-y ^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，1,80}]

%Y参见A000118、A000290、A271510、A271513、A2715128、A271608、A271 644、A271665、A271719、A271721、A27172。

%K nonn公司

%O 1,5型

%A _孙志伟_，2016年4月12日