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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A271325 将n写成x^3+y^2+z*(3z+1)的有序方法数,其中x、y和z是x正、y非负的整数。 4
1、1、1、1、2、1、1、1、2、2、2、4、1、2、2、2、4、1、2、2、2、1、1、1、4、3、2、2、2、2、3、3、2、3、3、3、4、2、3、5、2、1、3、3、5、2、1、3、3、2、4、3、6、1、3、3、6、2、2、3、6、4、2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,5个

评论

我们猜测a(n)>0表示所有n>0,而a(n)=1仅适用于n=1、2、3、4、6、7、8、13、18、20、23、25、44、49、55、59、121、238。

基于我们的计算,我们提出了以下一般猜想(它扩展了邮编:A262813A270469号).

猜想:设T(x)=x*(x+1)/2和pen(x)=x*(3x+1)/2。每个自然数都可以写成P(x、x、y、z)的P(x、y、z)和x一个非负整数以及y和z整数的y和z整数,其中P(x,y,z)z)是下列任何一个立方多项式:x^3+T(y y)+z^2,a*x^3+T(y)T(y)+钢笔(z)(a=1,2,3,4),x^3+T(y)y)+z*z*(5z+1+1)/2,x^3+T(y)y)+z*(3z+r)(r)(r=1,2),x^3+T(y)+z*(7z+3+3)/2,x^3+T(y)+z*(7z+3+3+T+T(y)y)+(*(9z+j)/2(j=5,7),x^3+T(y)+z*(5z+r)(r=2,3),x^3+T(y)+2z*(3z+r)(r=1,2),x^3+T(y)y+z*(6z+5),x^3+T(y)y+z*(13z+j)/2(j=3,7,9),x^3+T(y)+z*(7z+k)(k=2,6),a*x^3+y^2+笔(z)(a=1,2,3,4),x^3+y^2+z*(5z+3/3)/2,x^3+y^2+z*(5z+3+3)/2,x^3+y^2+2*笔(z),x^3+y^2+2(z),x^3+2*T(z),x^3+2*T(z(y)+笔(z),x^3+2*T(y)+z(5z+j)/2(j=1,3),a*x^3+2*T(y)+z*(3z+2)(a=1,2,3),x^3+2*T(y)+z*(7z+3)/2,x^3+4*T(y)+笔(z),x^3+2y^2+笔(z),x^3+笔(y)+c*笔(z)(c=1,2,3,4),x^3+b*笔(y)+z*(5z+j)/2(b=1,2;j=1,3),x^3+笔(y)+z*(7z+k)/2(k=1,3,5),x^3+笔(y)+z*(4z+j)(j=1,3,3),x^3+笔(y)+z*(9z+5)/2,a*x^3+笔(y)+z*(9z+5)/2,a*x^3+笔(y)+z*(9z+r)/2(a=1,2;r=1,7),x^3+笔(y)+z*(z*(4z*(y)+(y)+(y),z*(a=1,y),5z+r)(r=1,2,3,4),a*x^3+笔(y)+z*(11z+9)/2(a=1,2),x^3+笔(y)+2z*(3z+2),x^3+笔(y)+z*(13z+11)/2,x^3+笔(y)+z*(7z+k)(k=4,5,6),x^3+笔(y)+z*(15z+3)/2,x^3+笔(y)+z*(15z+11)/2,x^3+笔(y)+z*(15z+11)/2,x^3+笔(y)+z*(8z+7),x^3+笔(y)+z*(11z+7),x^3+2*笔(y)+z*(7z+j)/2(j=1,5),x^3+2*笔(y)+3*笔(z),x^3+2*笔(y)+z*(4z+1),x^3+2*笔(y)+z*(4z+1),x^3+2*笔(y)+(7z+2),x^3(7z+2),x^3+3+y*(5y+j)/2+z*(7z+k)/2(j=1,3;k=3,5),x^3+y*(5y+3)/2+z*(9z+7)/2,x^3+y*(3y+2)+z*(4z+1),x^3+y*(3y+2)+z*(5z+1)/2,x^3+y*(7y+3)/2+z*(7z+5)/2,2x^3+T(y)+z*(5z+3)/2,2x^3+T(y)y+z*(3z+r)(r=1,2),2x^3+T(y)y+z*(5z+4),2x^3+2*T(y)+z*(5z+4),2x^3+3*T(y)T(y)+z*(5z+3)/2,2x^3+3*T(y)+钢笔(z),2x^3+y^2+2*笔(z),2x^3+笔(y)+钢笔(z),a*x^3+钢笔(y)+3*笔(z)(a=2,3,4),a*x x x x x x x x+3+笔(y)+钢笔(z)(^3+笔(y)+z*(7z+5)/2(a=2,3,4),2x^3+笔(y)+z*(5z+k)(k=1,3),2x^3+y*(5y+3)/2+z*(7z+5)/2,2x^3+2*笔(y)+z*(3z+2),2x^3+2*笔(y)+z*(7z+5)/2,2x^3+y*(3y+2)+z*(4z+3),3x^3+笔(y)+z*(7z+3)/2,4x^3+y^2+z*(5z+1)/2,4x^3+笔(y)+z*(4z+3)。

猜想中列出的三元多项式应耗尽所有的P(x,y,z)=a*x^3+y*(s*y+t)/2+z*(u*z+v)/2,其中a,s,u>0,0<=t<=u,s==t(mod 2),u==v(mod 2)和(s-2t)*(u-2v)非零,这样任何自然数都可以写成P(x,y,z),其中x是非负整数,y和z整数。请注意,那些带y积分的y*(2y+1)只是三角数。

另请参见A271106号关于普适和的另一个普遍猜想。

链接

孙志伟,n=1..10000的n,a(n)表

Z、 -W.孙,平方和与三角数的混合和《阿拉斯学报》。127(2007年),第103-113页。

Z、 -W.孙,关于多边形数的泛和,科学。中国数学。58(2015年),1367-1396年。

Z、 -W.孙,关于泛和ax^2+x^2+f(z),aT_x+bT_y+f(z)和zT_x+by^2+f(z),预印本,arXiv:1502.03056[math.NT],2015年。

例子

a(13)=1,因为13=2^3+1^2+1*(3*1+1)。

a(18)=1,因为18=2^3+0^2+(-2)*(3*(-2)+1)。

a(20)=1,因为20=1^3+3^2+(-2)*(3*(-2)+1)。

a(23)=1,因为23=2^3+1^2+2*(3*2+1)。

a(25)=1,因为25=1^3+0^2+(-3)*(3*(-3)+1)。

a(44)=1,因为44=2^3+6^2+0*(3*0+1)。

a(49)=1,因为49=1^3+2^2+(-4)*(3*(-4)+1)。

a(55)=1,因为55=3^3+2^2+(-3)*(3*(-3)+1)。

a(59)=1,因为59=2^3+7^2+(-1)*(3*(-1)+1)。

a(121)=1,因为121=3^3+8^2+3*(3*3+1)。

a(238)=1,因为238=4^3+12^2+3*(3*3+1)。

数学

pQ[n_x]:=pQ[n]=整数q[Sqrt[12n+1]]

Do[r=0;Do[If[pQ[n-x^3-y^2],r=r+1],{x,1,n^(1/3)},{y,0,Sqrt[n-x^3]}];打印[n,”,r];标签[aa];继续,{n,1,70}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000217,A000290型,A000326号,A000578号,A001318型,邮编:A160325,邮编:A160326,邮编:A262813,邮编:A262815,邮编:A262816,A270488号,A270469号,邮编:A270516,邮编:A270533,A270559号,A270566号,A271106号.

上下文顺序:A299825年 A289493号 A324341型*A228431号 A328702型 A165620型

相邻序列:A271322 A271323 A271324号*A271326号 A271327号 A271328号

关键字

作者

孙志伟2016年4月4日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年1月19日00:03。包含340262个序列。(运行在oeis4上。)