%I#16 2023年8月3日08:22:05

%S 1,1,1,1,2,1,1,1,2,2,4,1,2,2,2,2,1,4,1,2,2,2,1,2,1,2,2,1,1,4,3,2,2,5,3,2，

%温度3,3,3,1,4,2,3,5,2,1,3,5,1,3,2,3,1,2,4,3,6,1,35,2,2,2,2,3,33,6,4，

%U 4.2型

%N将N写成x^3+y^2+z*（3z+1）的有序方式的数量，其中x、y和z是x为正、y为非负的整数。

%我们猜测，对于所有n>0，a（n）>0，而a（n）=1仅适用于n=1，2，3，4，6，7，8，13，18，20，23，25，44，49，55，59，121，238。

%基于我们的计算，我们提出了以下一般猜想（它扩展了A262813和A270469中的猜想）。

%C猜想：设T（x）=x*（x+1）/2，pen（x）=x*（3x+1）/2。每个自然数都可以写成P（x，y，z），其中x是一个非负整数，y是一个y和z整数，其中P（x、y、z）是以下任意一个三次多项式：x^3+T（y）+z^2，a*x^3+T（y 3+T（y）+z*（9z+j）/2（j=5,7），x^3+T（y+z*）（5z+r）（r=2,3），x*3+T（y）+2z*（3z+r）（r=1,2），x^3+T（y）+z*（6z+5 T（y）+笔（z），x^3+2*T（y（c=1,2,3,4），x^3+b*笔（y）+z*（5z+j）/2（b=1,2；j=1,3），x*3+笔（y+笔（y）+z*（5z+r）（r=1,2,3,4），a*x^3+笔（y，x^3+笔（y）+3z*（5z+3）/2，x^3+-笔（y笔（y）+z*（7z+2），x^3+y*（5y+j）/2+z*，2x^3+T（y）+z*（5z+3）/2，2x^3+T（y笔（z）（a=2,3,4），a*x^3+笔（y）+z*（7z+5）/2，2x^3+y*（3y+2）+z*（4z+3），3x^3+笔（y）+z*（7z+3）/2，4x^3+y^2+z*（5z+1）/2，4x^3+笔（y）+z*（4z+3）。

%C猜想中列出的三元多项式应穷尽所有P（x，y，z）=a*x^3+y*（s*y+t）/2+z*（u*z+v）/2与a，s，u>0，0<=t<=s，0<=v<=u，s==t（mod 2），u==v（mod2），和（s-2t）*（u-2v）非零的多项式，这样任何自然数都可以用x非负整数和y、z整数写成P（x、y、z）。注意，带y积分的数字y*（2y+1）只是三角数。

%C猜想适用于10^11以下的所有多项式。-_毛罗·佛罗伦萨，2023年8月3日

%C关于泛和的另一个一般猜想，请参见A271106。

%孙志伟，<a href=“/A2171325/b271325.txt”>n的表，a（n）表示n=1.-10000</a>

%H Z.-W.Sun，<a href=“http://dx.doi.org/10.4064/aa127-2-1“>平方和和三角数的混合</a>，Acta Arith.127（2007），103-113。

%H Z.-W.Sun，<a href=“http://math.scichina.com:8081/sciAe/EN/abstract/abstract517007.shtml“>关于多边形数的泛和</a>，《科学与中国数学》58（2015），1367-1396。

%H Z.-W.Sun，<a href=“http://arxiv.org/abs/1502.03056“>关于普适和ax^2+乘以^2+f（z）、aT_x+bT_y+f（z）和zT_x+乘以^2+f（z”）</a>，预印本，arXiv:1502.03056[math.NT]，2015。

%e a（13）=1，因为13=2^3+1^2+1*（3*1+1）。

%e a（18）=1，因为18=2^3+0^2+（-2）*（3*（-2）+1）。

%e a（20）=1，因为20=1^3+3^2+（-2）*（3*（-2）+1）。

%e a（23）=1，因为23=2^3+1^2+2*（3*2+1）。

%e a（25）=1，因为25=1^3+0^2+（-3）*（3*（-3）+1）。

%e a（44）=1，因为44=2^3+6^2+0*（3*0+1）。

%e a（49）=1，因为49=1^3+2^2+（-4）*（3*（-4）+1）。

%e a（55）=1，因为55=3^3+2^2+（-3）*（3*（-3）+1）。

%e a（59）=1，因为59=2^3+7^2+（-1）*（3*（-1）+1）。

%e a（121）=1，因为121=3^3+8^2+3*（3*3+1）。

%e a（238）=1，因为238=4^3+12^2+3*（3*3+1）。

%t pQ[n_]：=pQ[n]=整数Q[Sqrt[12n+1]]

%t做[r=0；做[If[pQ[n-x^3-y^2]，r=r+1]，{x，1，n^（1/3）}，{y，0，Sqrt[n-x*3]}]；打印[n，“”，r]；标签[aa]；继续，{n，1,70}]

%Y参见A000217、A000290、A000326、A000578、A001318、A160325、A16032、A262813、A26281、A2628、A270488、A27469、A270516、A270533、A270559、A270566、A271106。

%K nonn公司

%O 1,5型

%A _孙志伟，2016年4月4日