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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A269782型 基于5细胞von Neumann邻域,“规则65”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的活动(ON,黑色)细胞数。 5
1、4、5、36、9、96、17、188、21、312、25、468、29、656、33、876、37、1128、41、1412、45、1728、49、2076、53、2456、57、2868、61、3312、65、3788、69、4296、73、4836、77、5408、81、6012、85、6648、89、7316、93、8016、97、8748、101、9512、105、10308、109、11136 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
在零级用单个黑色(ON)单元初始化。
类似A270569型.
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
链接
罗伯特·普莱斯,n=0..128时的n,a(n)表
罗伯特·普莱斯,前20个阶段的图表。
N.J.A.斯隆,元胞自动机中On单元数的研究,arXiv:1503.01168[math.CO],2015年
埃里克·魏斯坦的数学世界,基本元胞自动机
S.Wolfram,一种新的科学
配方奶粉
推测来自科林·巴克2016年4月3日:(开始)
对于n>4,a(n)=(11-(-1)^n+4*(-1)^n*n-4*(-1+(-1)^n)*n^2)/2。
a(n)=2*n+5,对于n>4甚至偶数。
对于n>4和奇数,a(n)=4*n^2-2*n+6。
当n>8时,a(n)=3*a(n-2)-3*a(n-4)+a(n-6)。
通用公式:(1+4*x+2*x^2+24*x^3-3*x^4+4*x^6+4*xs^7-8*x^8+4*x^10)/(1-x)^3*(1+x)^3)。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=65;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[规则,ca],{n,1,阶段+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
Map[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*每个阶段的细胞计数*)
交叉参考
参见。A270569型.
关键词
非n,容易的
作者
罗伯特·普莱斯2016年3月10日
状态
经核准的

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