|
| |
|
| A269322型 |
| 具有第二个三类群的实二次域的判别式<729,49> |
|
1
|
|
|
|
534824, 1030117, 2661365, 2733965, 3194013, 3259597, 3268781, 3928632, 4006033, 4593673, 5180081, 5250941, 5327080, 5489661, 5909813, 6115852, 6290549, 7102277, 7712184, 7738629, 7758589, 7857048, 7943761, 8243113, 8747997, 8899661, 9583736, 9907837
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
具有SmallGroups标识符<729,49>[Besche，Eick，O'Brien]的第二个三类群M的Artin转移同态决定了实二次域K在其四个非系列循环三次扩张N_i|K（i=1，…，4）中的投降型（0,1,2,2）（TKT无不动点）三类群Cl（3，K）=（3,3）的阿贝尔型不变量（其中A269322型是的子序列A269319型)和[Cl（3，N_i）]=[（9,9），（3,3,3），（9,3）和（9,3]（TTT或IPAD）。相反，M=<729,49>组不仅由其Artin模式AP（G）=（TTT，TKT）唯一确定，甚至仅由TTT组件确定[Mayer，2015]，其中TKT、TTT、IPAD分别是传输内核类型、传输目标类型、索引-βabelination数据的缩写[Mayer，2016]。因此，MAGMA程序必须仅确定Artin图案的TTT分量。这是“通过类组结构实现原则化算法”[Mayer，2014]的一个实例，节省了大量CPU时间，因为TKT组件的确定非常精细。
I.R.Shafarevich的一个重要定理[Mayer，2015，Thm.5.1]禁用了metabelian群M=<729,49>作为3级塔群G的候选，因为M的关系秩太大。在[Mayer，2015年]中，证明了G正好允许两个非元贝拉群<2187284>和<2187291>[Besche，Eick，O'Brien]，并且可以借助二阶迭代IPAD进行决策（这需要计算绝对度为18的三类数域组）。由于两组的导出长度均等于3，因此所有这些实二次场的希尔伯特三级场塔的精确长度为3。
|
|
|
链接
|
H.U.Besche、B.Eick和E.A.O'Brien，SmallGroups库-2005年的一个小订单组库，是一个公认和参考的GAP包，也可在MAGMA中获得。
D.C.Mayer，数域的第二个p类群《国际数论》第8卷（2012年），第2期，第471-505页。
D.C.Mayer，基于类群结构的原理化算法、J.Thèor。Nombres Bordeaux 26（2014），第2期，415-464页。
|
|
|
例子
|
领先项534824，因此第一个投降型c.18（0,1,2,2）的实二次场K已于2009年8月20日确定。然而，在2015年8月确定Hilbert 3级场地塔架K的pro-3 Galois群G=<2187291>，并进行变质处理M=G/G’’=<729,49>，还需要六年时间。前28项A269322型在[Mayer，2012年]和[Mayer，2014年]中确定了10^7。分别为347。4318，条款高达10^8，分别。10^9，由[布什]计算得出。
关于三级塔组的两种可能性，534824是关联组G=<2187291>的最小项，1030117是关联组G=<2177284>的最小项数。（详见[Mayer，2015年]。）
|
|
|
程序
|
（Magma）SetClassGroupBounds（“GRH”）；p： =3；d列表：=A269319型; 对于dList中的d do
ZX<X>：=多项式环（整数（））；K： =数字字段（X^2-d）；O： =最大订单（K）；C、 mC:=类别组（O）；sS:=子群（C:Quot:=[p]）；sI:=[]；对于[1..p+1]中的j，执行追加（~sI，0）；结束；n： =Ngens（C）；g： =（顺序（C.（n-1））div p）*C.（n-1）；h： =（顺序（C.n）div p）*C.n；ct：=0；
对于sS中的x，做ct：=ct+1；如果x子群中有g，则sI[1]：=ct；结束条件：；如果x`子群中有h，则sI[2]：=ct；结束条件：；对于[1..p-1]中的e，如果x`子群中的g+e*h，则sI[e+2]：=ct；结束条件：；结束；结束；
sA:=[AbelianExtension（Inverse（mQ）*mC），其中Q，mQ:=quo<C|x` subsuble>：x]；sN:=[sA中的NumberField（x）：x]；sR:=[sA中的最大顺序（x）：x]；
sF:=[AbsoluteField（x）：x in sN]；sM:=[sF中的最大顺序（x）：x]；
sM:=[OptimizedRepresentation（x）：x in sF]；
sA:=[NumberField（定义多项式（x））：sM中的x]；sO:=[简化（LLL（最大顺序（x）））：x在sA]中]；
TTT:=[]；ε：=0；极化1:=3；极化2:=3；对于[1..#sO]中的j，做CO:=类组（sO[j]）；附加（~TTT，pPrimary不变量（CO，p））；
如果（3 eq#pPrimaryInvariants（CO，p）），则ε：=ε+1；结束条件：；
val:=估价（订单（CO），p）；如果（2 eq val），则极化2：=val；elif（4leval）则if（3eq极化1）则极化1:=val；else极化2:=val；结束条件：；结束条件：；结束；如果（3当量极化2）和（4当量极化1）和（1当量ε），则打印f“%o，”，d；结束条件：；结束；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,坚硬的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
