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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A269067号 用| x1+x2+约束的三维对称凸长方体的体积分子。。。xd |<=1和| x1 |,| x2 |,…,| xd |<=1。 1
2、3、16、115、88、5887、19328、259723、124952、381773117、41931328、20646903199、866732192、467168310097、2386873693184、75920439315929441、9726169912、5278968781483042969、2387693641959232、9093099984535515162569、108729954706511008、168702835448332938894439677、3865065374183963289088 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

文献A.Dubickas证明了所有的体积积分在V[d]<=2^d时都是有理的。

链接

n=1..23的n,a(n)表。

R、 切拉,可约多项式伦敦数学杂志。Soc。38(1963年),第183-188页,公式7。

阿图拉斯·杜比卡斯,有界朴素高度可约多项式的个数,数学手稿。144(2014年),第439-456页,公式4、5和第5节。

Mathematica堆栈交换,如何改进或优化长方体上的体积积分

例子

对于d=3,体积是16/3,对于每个体积,我们有V[1]=2,V[2]=3,V[3]=16/3,V[4]=115/12,V[5]=88/5,V[6]=5887/180,V[7]=19328/315,V[8]=259723/2240,V[9]=124952/567,V[10]=381773117/907200,等等。

数学

V[düu]:=积分[Boole[Abs[Sum[x[i],{i,1,d}]]<=1],

表[x[i],{i,1,d}]\[元素]

长方体[表[-1,{i,1,d}],表[+1,{i,1,d}]](*Lorenz H.Menke,Jr.*)

v[d\:=带[{a=Array[x,d]},RegionMeasure@ImplicitRegion[a]长方体[-表[1,d],表[1,d]]&&-1<=总计[a]<=1,a]](*Carl Woll*)

v[d\u]:=2^(d+1)/(Pi)积分[Sin[t]^(d+1)/t^(n+1),{t,0,无穷}](*Carl Woll*)

交叉引用

分母序列由甲266913.

囊性纤维变性。邮编:A199832经验行的主导系数的有理系数按顺序重复这些体积积分,这不是证明。

上下文顺序:A012572号 A254382号 A067848号*A139802型 A292207 A063666号

相邻序列:A269064号 A269065号 A269066型*A269068号 A269069号 A269070型

关键字

,压裂

作者

小洛伦兹H.门克。2016年2月19日

扩展

a(11)-a(23)来自小洛伦兹H.门克。2018年5月10日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月7日17:17。包含349582个序列。(运行在oeis4上。)