%I#23 2017年12月19日02:09:14

%S-1,1,1，-1,0,5，-2，-4,1,1，-2,2,17，-9，-32,12,24，-6，-8,1,1,-2,0,31，-12，

%电话-121,52187，-67，-143,38,58，-10，-12,1,1，-3,3,64，-37，-357168883，-361，

%U-1154397875，-239，-399，80108，-14，-16,1,1，-3,0,94，-36，-8083663019，-1312，-602323517182，-2415，-54391522686，-587，-863138174，-18，-20,1.1，-4,4158，-94，-17208568611，-3923，-23883100340648，-15328，-4521495734203，-9623，-178341356485，-1175，-1599212256，-22，-24 1、1

%N高斯多项式系数的三角形[2n+5,4]_q表示为有限项之和（1+q^2）^k*q^（g-k），其中k=0,1，。。。，g，其中g=4n+2。

%C条目a（n，k），n>=0，k=0,1，。。。，g、 其中g=4n+2，这个不规则三角形的系数是高斯多项式[2*n+5,4]_q=Sum_{k=0..g）a（n，k）*（1+q^2）^k*q^（g-k）表示中的（1+q ^2）。

%C第n行的长度为4n+3。

%C序列产生于秩N和次数L的稳定性多项式B（x）=Sum_{i=0..N}d_i T（iM，x）的形式推导中，其中T（iM-x）表示第一类次数iM的切比雪夫多项式。系数d_i由稳定性多项式上的阶条件确定。

%C猜想：更一般地，高斯多项式[2*n+m+1-（m mod 2），m]_q=Sum_{k=0..g s g（m；n，x）=（d^m/dt^m）g（m，n，t，x）/m|_{t=0}，其中G（m；n，t，x）=（1+t）*Product_{k=1..n+（m-m（mod 2））/2}（1+t^2+2*t*t（k，x/2）（切比雪夫t多项式）。因此，a（m；n，k）=[x^k]G（m；n，x），对于k=0..G（m；m）。当前条目是实例m=2。（感谢_Wolfdieter Lang澄清了关于a（m；n，k）的一般处方的文本。）

%H Stephen O'Sullivan，n的表，n=0..902的a（n）</a>

%H S.O'Sullivan，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2015.07.050“>一类高阶Runge-Kutta-Chebyshev稳定多项式，计算物理杂志，300（2015），665-678。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_binalial_coefficiency（英文）“>高斯二项式系数。

%行多项式的F G.F.：G（n，x）=（d^4/dt^4）（（1+t）*乘积_{i=1.n+1}（1+t^2+2t*t（i，x/2））/4！）|_｛t＝0｝。

%e-1,1,1；

%e-1,0,5，-2，-4,1,1；

%电子-2,2,17，-9，-32,12,24，-6，-8,1,1；

%e-2,0,31，-12，-121,52187，-67，-143,38,58，-10，-12,1,1；

%e-3,3,64、-37、-3576168883、-361、-1153439775、-239、-399、80108、-14、-16,1,1；

%p A267484:=进程（n，k）局部y:y:=展开（子（t=0，diff（（1+t））*乘积（1+t^2+2*t*切比雪夫t（i，x/2），i=1。。n+2），新台币4）/4！）：如果k=0，那么subs（x=0，y）else subs（x=0，diff（y，x$k）/k！）end if：结束程序：seq（seq（A267484（n，k），k=0。。4*n+2），n=0。。20);

%t行[n]：=1/4！D[（1+t）*积[1+t^2+2*t*ChebyshevT[i，x/2]，{i，1，n+1}]，{t，4}]/。t->0//系数列表[#，x]&；表[第[n]行，{n，0，20}]//扁平（*由_Jean-François Alcover_*从A267120条目）

%Y参见A267120、A267482、A2674803、A26748、A267496。

%K符号，tabf

%0、6

%A _斯蒂芬·奥沙利文，2016年1月15日