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问候整数序列的在线百科全书!)
A267121 用x*y*z*(x+9×y+11×z+10×w)写出n为x^ 2+y^ 2+z+2+w ^ 2的有序方法的数目,其中x是正整数,y,z,w是非负整数。 二十三

%i

%S1、3、2、1、6、7、1、3、7、7、6、2、6、12、1、1、12、10、7、6、13、7、2、7、8、19、8、1、18、12、2

%3、3、14、15、13、7、18、1、7、25、14、6、6、19、13、2、2、14、22、12、6、18、27、4、12、13、9

%u 19、1、18、25、5、1、24、26、6、12、26、14、2、10、16、31、16、7、24、13、4、6

n n为n×x=2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2的有序数,x为y***(x+**y+11×z+10×w)为正方形,其中x为正整数,y,z,w为非负整数。

%c猜想:(i)n(n)>0,n=0,a(n)=1,仅n=4 ^ k*m(k=0,1,2,…)m=1, 7, 15、39, 119, 127、159, 239, 359、391, 527, 543、863, 5791)。

%c(ii)任何正整数可以写成x* 2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2,具有2×x*y*(x+2y+z +2W)(或2×x*y*(x+6y+z +2w),或者x*y*(x+11y+z +2w))正方形,其中x,y,z,w是非负整数,具有z>0(或w>0)。

W,x,y,z非负整数的2±z ^ 2,使得w*(a*W+b*x+c*y+d*z)为正方形,假设(a,b,c,d)在下列四元组(1,1,2,3),(1,1,4,5),(1,1,6,9),(1,2,6,34),(1,3,6,M)(M,12, 21, 27,36),(1,3,9,18),(1,3,9,36),(1,3,18,27),(1,3,24117),(1,3,90,99),(1,3,90,99),(1,6,6,%C(iii)任何自然数都可以写成w ^ 2+x ^ 2+y ^6,18),(1,6,6,30),(1,8,16,24)。

%c对于拉格朗日四方定理的进一步改进,参见ARXIV:1604.06723。

%H支伟隼,< HREF=“/A267121/B267121.TXT”> n表,A(n)为n=1…10000</a>

%H支伟隼,< HeRF= =“http://ARXIV.org/ABS/ 1604.06723”>精炼拉格朗日的四平方定理</a>,ARXIV:1604.06723 [数学,GM ],2016。

%h支伟隼,< HeRF= =“HTTP:/ListServ.NoAk.EdU/CGI-BI/WA.EXE”?A2= nMrBrsiy;82B9C4A. 1604“>改进拉格朗日的四平方定理</A>,这是2016年4月26日数论列表中的一个消息。

%e a(4)=1,因为4=2 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2与2>2和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(7)=1,因为7=2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2与2>2和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(15)=1,因为15=2 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2+1 ^ 2与2>2和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(39)=1,因为39=1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+6 ^ 2与1>1和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(119)=1,因为119=1 ^ 2+1 ^ 2+9 ^ 2+6 ^ 2与1>1和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(127)=1,因为127=5 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+10 ^ 2与5>5和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(159)=1,因为159=3 ^ 2+1 ^ 2+7 ^ 2+10 ^ 2与3>3和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(239)=1,因为239=3 ^ 2+3 ^ 2+10 ^ 2+11 ^ 2与3>3和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(359)=1,因为359=9 ^ 2+11 ^ 2+11 ^ 2+6 ^ 2与9>9和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(391)=1,因为391=19 ^ 2+5 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2与19>19和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(527)=1,因为527=21 ^ 2+6 ^ 2+7 ^ 2+1 ^ 2与21>21和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(543)=1,因为543=15 ^ 2+13 ^ 2+10 ^ 2+7 ^ 2与15>15和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(863)=1,因为863=9 ^ 2+9 ^ 2+5 ^ 2+26 ^ 2与9>9和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%e a(5791)=1,因为5791=57 ^ 2+38 ^ 2+33 ^ 2+3 ^ 2与57>57和α* * * *(α+ * * + + * * + + * *)=α^。

%t sq[n]:= sq[n]=整数,[qRT[n] ]

%[t] [nq-x^ 2-y^ 2-z ^ 2 ] & [sq[x*y*z(x+9y+11*+2*qrt[nx^ 2-y^ 2-z ^ 2 ] ] ],{x,1,qrt[n] },{y,0,qrt[nx^ 2 ] },{z,0,qrt[nx^ 2-y^ 2 ] };打印[n,],r];继续,{n,1,80}

%Y.CF.A000 0118、A000 0290、A260625、A261876、A2623 57、A268507、A261510、A27 1510、A27 1513、A27 1518、A27 1608、A27 1665、A27 1714、A27 1721、A27 1724、A27 1775、A27 1778、A27 1824、A27 2084、A27 23 32、A27 23 51。

%K-NON

%O 1,2

01岁,2016岁

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最后修改1月29日16:01 EST 2020。包含331347个序列。(在OEIS4上运行)