%I#62 2017年12月19日02:14:44

%S 1,0，-1,1,1，-1,0,5，-2，-4,1,0,2，-2，-15,7,17，-5，-7,1,1,0，-15,6,53，

%电话-23，-67,22,38，-8，-10,1,1,0，-3,3,55，-28，-189,81261，-90，-182,46,68，

%U-11，-13,1,1，-1,0,30，-12，-229106691，-292，-1010359817，-229，-387,79107，-14，-16,1,1

%N高斯多项式系数的三角形[2n+3,3]_q表示为有限项之和（1+q^2）^k*q^（g-k），其中k=0,1，。。。，g，其中g=3n。

%C条目a（n，k），n>=0，k=0,1，。。。，g、 其中g=3n，这个不规则三角形的系数是高斯多项式[2n+3,3]_q=和{k=0。

%C第n行的长度为3n+1。

%C序列产生于秩N和次数L的稳定性多项式B（x）=Sum_{i=0..N}d_i T（iM，x）的形式推导中，其中T（iM-x）表示第一类次数iM的切比雪夫多项式（A053120）。系数d_i由稳定性多项式上的阶条件确定。

%C猜想：更一般地，高斯多项式[2*n+m+1-（m mod 2），m]_q=Sum_{k=0..g s g（m；n，x）=（d^m/dt^m）g（m，n，t，x）/m|_{t=0}，其中G（m；n，t，x）=（1+t）*Product_{k=1..n+（m-m（mod 2））/2}（1+t^2+2*t*t（k，x/2）（切比雪夫t多项式）。因此，对于k=0..G（m；n），a（m；n，k）=[x^k]G（m；n，x）。当前条目是实例m=3。（感谢_Wolfdieter Lang澄清了关于a（m；n，k）的一般处方的文本。）

%C自2016年1月15日以色列罗巴特（_Robert Israel_）起：（开始）

%Ca（n，0）=A056594（n）。

%C a（n，1）=（-1）^（（n+1）/2）*A142150（n+1。

%Ca（2n，2）=5*（-1）^（n+1）*A000217（n），a（2n+1,2）=（-1）*n*（n+1。

%看起来和{j=0..k+1}C（k+1，j）*a（n+2*j，k）=0。

%C（结束）

%H Stephen O'Sullivan，n的表，n=0..1425的a（n）</a>

%H S.O'Sullivan，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2015.07.050“>一类高阶Runge-Kutta-Chebyshev稳定性多项式</A>，《计算物理杂志》，300（2015），665-678。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_binalial_coefficiency（英文）“>高斯二项式系数。

%F G.F.对于行多项式：G（n，x）=（d^3/dt^3）（（1+t）*Product_{i=1..n+1}（1+t^2+2t*t（i，x/2））/3！）|_{t=0}。

%e不规则三角形a（n，k）开始于：

%电子邮箱0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

%电子0:1

%e 1:0-1 1 1

%e 2:-1 0 5-2-4 1 1

%电子邮箱3:0 2-2-15 7 17-5-7 1 1

%e 4:1 0-15 6 53-23-67 22 38-8-10 1 1

%e。。。

%e行n=5:0-3 3 55-28-189 81 261-90-182 46 68-11-13 1 1；

%e行n=6:-1 0 30-12-229 106 691-292-1010 359 817-229-387 79 107-14-16 1 1。

%e行n=7:0 4-4-134 70 896-416-2561 1073 3903-1415-3529 1057 1991-467-709 121 155-17-19 1 1。

%e。。。重新格式化和扩展_Wolfdieter Lang，2016年2月13日

%p A267120:=过程（n，k）局部y:y:=展开（子（t=0，diff（（1+t）*乘积（1+t^2+2*t*切比雪夫t（i，x/2），i=1。。n+1），新台币3）/3！）：如果k=0，那么subs（x=0，y）else subs（x=0，diff（y，x$k）/k！）end if：结束程序：seq（seq（A267120（n，k），k=0。。3*n），n=0。。20);

%p#效率更高：

%p N:=20:#以获取行0到N

%pP[0]：=（1+t）*（t^2+t*x+1）：

%p B[0]：=1：

%p表示n从1到n do

%pP[n]：=展开（级数（p[n-1]*（1+t^2+2*t*正交[t]（n+1，x/2）），t，4））；

%pB[n]：=系数（p[n]，t，3）；

%日期：

%p seq（seq（系数（B[n]，x，j），j=0..3*n），n=0..n）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2016年1月15日

%t行[n]：=1/3！D[（1+t）*积[1+t^2+2*t*ChebyshevT[i，x/2]，{i，1，n+1}]，{t，3}]/。t->0//系数列表[#，x]&；表[第[n]行，{n，0，6}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2016年1月16日*）

%Y参考A000217。A056594、A142150、A267482、A2674803、A267494、A26748、A267468。

%K符号，tabf

%0、8

%A _斯蒂芬·奥沙利文，2016年1月10日