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A266986型 素数p的指数,其本原根的平均值等于p/2。 2
1, 3, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 16, 18, 21, 24, 25, 26, 29, 30, 33, 35, 37, 40, 42, 44, 45, 50, 51, 53, 55, 57, 59, 60, 62, 63, 65, 66, 68, 70, 71, 74, 77, 78, 79, 80, 82, 84, 87, 88, 89, 97, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 113, 116, 119, 121, 122, 123, 126, 127, 130, 134, 135, 136, 137, 139, 140, 142, 145 (列表图表参考历史文本内部格式)
偏移
1,2
评论
素数p的本原根的平均值为<、=或>p/2(观察值)。
所有素数p==1(mod 4)的指数都是按这个顺序排列的,因为对于形式为4k+1 b的素数,一个本原根意味着-b是一个本初根。
一些素数p==3(mod 4)的指数也在这个序列中,尽管对于大多数这样的素数,原始根的平均数是<>p/2。(观察)
链接
迪米特里·帕帕佐普洛斯,n=1..505时的n,a(n)表
例子
p(a(1))=p(1)=2。2具有基元根1。平均本原根为1,1=2/2。
p(a(2))=p(3)=5。5的原始根是2和3。它们的平均值等于(2+3)/phi(4)=5/2=p/2。
数学
A=表[Total[Flatten[Position[Table[MultiplicativeOrder[i,Prime[k]],{i,Prime[k]-1}],Prime[k]-1]]/(EulerPhi[Prime[k]-1]Prime[k]/2),{k,1,1000}];压扁[位置[A,_?(#==1&)]]
交叉参考
关键词
非n
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状态
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