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普通（depth-1）base-k表示中的非负n被n重写为线性组合k幂n=n_1*b^m_1+…+n_k*b^m_k，其中0<n_i<b和m_1>…>m_k>=0。
例如，以3为基数的34的普通表示形式是3^3+2*3+1。
设b_k（n）是用基k+1替换n的基k表示的基的函数。例如，b_3（34）=b_3，（3^3+2*3+1）=4^3+2x4+1=73。
定义弱Goodstein函数为：g_k（n）=b_（k+1）（g_（k-1）（n））-1，g_0（n）=n。
有关实例，请参见示例。
设n是一个固定的非负整数：Goodstein定理表明序列g_k（n）最终稳定，然后在每一步减少1，直到它达到0。此后，g_k（n）<0的所有值都不是序列的一部分。
根据Goodstein定理，我们得出g_k（n）是有限序列的结论。
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