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A265251型 |
| n的分区数,其中只有一个部分出现三次,而所有其他部分只出现一次。 |
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4
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0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 2, 2, 4, 6, 6, 9, 10, 14, 19, 22, 26, 35, 40, 50, 63, 74, 88, 107, 127, 150, 181, 213, 249, 296, 345, 401, 473, 546, 636, 741, 853, 983, 1138, 1306, 1498, 1722, 1967, 2247, 2574, 2925, 3327, 3788, 4294, 4866, 5516, 6233, 7036, 7947, 8953
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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猜想:a(n)也是n的不同分区中的部分数与n的奇数分区中的不同部分数之间的差值(偏移量0)。例如,如果n=5,则5(5,41,32)的不同分区中有5个部分,而5(即531111111中的5,3,1,1)的奇数分区中有4个不同部分,差异为1-乔治·贝克2017年4月22日
乔治·E·安德鲁斯(George E.Andrews)很高兴地告诉我,他已经证明了这个猜想,其结果将包含在他的文章《欧拉的分区身份和乔治·贝克的两个问题》中,该文章将发表在《数学学生》(the Mathematics Student),86,Nos.1-2,2017年1月至6月(2017)-乔治·贝克2017年4月23日
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链接
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乔治·安德鲁斯(George E.Andrews),欧拉的分割同一性与乔治·贝克的两个问题,《数学学生》(The Mathematics Student),86,1-2:115-119(2017);预打印.
Cristina Ballantine、Hannah Burson、William Craig、Amanda Folsom和Boya Wen,钩长偏差与一般线性划分不等式,arXiv:2303.16512[math.CO],2023年。
克里斯蒂娜·巴伦丁(Cristina Ballantine)、汉娜·布尔森(Hannah Burson)、威廉·克雷格(William Craig)、阿曼达·福尔索姆(Amanda Folsom)和博亚·温(Boya Wen),奇数分区与不同分区中的钩长偏差Séminaire Lotharingien de Combinatoire,诉讼。第35届会议形式幂级数与算法。梳子。(Davis,2023)第89B卷,第39条。
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配方奶粉
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通用公式:和{k>=1}x^{3k}/(1+x^k)*积{i>=1}(1+x ^i)。
a(n)~c*exp(Pi*sqrt(n/3))/n^(1/4),其中c=3^(1/4)*(2*log(2)-1)/(4*Pi)=0.0404567528-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年5月24日
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例子
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a(9)=4,因为我们有[2,2,2,3]、[3,3,3]、[1,1,1,2,4]和[1,1,1.6]。
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MAPLE公司
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g:=加(x^(3*k)/(1+x^k),k=1。。100)*mul(1+x^i,i=1..100):gser:=系列(g,x=0,80):seq(系数(gser,x,m),m=0。。75);
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,i,t)选项记忆`如果`(n>i*(i+5-4*t)/2,0,
`如果`(n=0,t,b(n,i-1,t)+`如果`(i>n,0,b(n-i,i-1、t)+
`如果`(t=1或3*i>n,0,b(n-3*i,i-1,1)))
结束时间:
a: =n->b(n$2,0):
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数学
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b[n_,i_,t_]:=b[n,i,t]=如果[n>i*;a[n]:=b[n,n,0];表[a[n],{n,0,100}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗,2016年12月11日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
取[CoefficientList[Expand[Sum[x^(3k)/(1+x^k),{k,60}]乘积[1+x^i,{i,60}]],x],60](*比上面慢*)(*罗伯特·威尔逊v2017年4月24日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)x='x+O('x^54);concat([0,0,0],Vec(总和(k=1,54,x^(3*k)/(1+x^k)*prod(i=1,54,1+x^i))\\因德拉尼尔·戈什,2017年4月24日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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