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A264781型 |
| 连续模式45321正好出现k次(可能重叠)的[n]置换的数量T(n,k);三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=max(0,floor((n-1)/4)),按行读取。 |
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6
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1, 1, 2, 6, 24, 119, 1, 708, 12, 4914, 126, 38976, 1344, 347765, 15110, 5, 3447712, 180736, 352, 37598286, 2308548, 9966, 447294144, 31481472, 225984, 5764747515, 457520055, 4753185, 45, 80011430240, 7068885600, 97954080, 21280, 1189835682714, 115808906178
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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连续图案12354、21345、54312给出了相同的三角形。
所附的Maple程序以u为单位给出了每行o.g.f.的递推公式。使用该递推公式,我们可以从这个不规则三角形数组T(n,k)中得到任意行或列。递归是通过对二元o.g.f./例如f.1/W(u,z)=Sum_{n,k>=0}T(n,k)*u^k*z^n/n!,其倒数W(u,z)是Elizalde和Noy(2003)定理3.2中o.d.e.的解(m=a=3)-佩特罗斯·哈吉科斯塔斯,2019年11月5日
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链接
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Sergi Elizalde和Marc Noy,排列中的连续模式,高级申请。数学。30(2003),110-125;见定理3.2(p.116),其中m=a=3。
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公式
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例子
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T(5,1)=1:45321。
T(6,1)=12:156432、256431、356421、453216、456321、463215、546321、563214、564213、564312、564321、645321。
电话(9,2)=5:786549321、796548321、896547321、87546321、897645321。
三角形T(n,k)开始于:
00 : 1;
01 : 1;
02 : 2;
03 : 6;
04 : 24;
05:119,1;
06 : 708, 12;
07 : 4914, 126;
08 : 38976, 1344;
09 : 347765, 15110, 5;
10 : 3447712, 180736, 352;
11 : 37598286, 2308548, 9966;
12 : 447294144, 31481472, 225984;
13 : 5764747515, 457520055, 4753185, 45;
14 : 80011430240, 7068885600, 97954080, 21280;
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MAPLE公司
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b: =proc(u,o,t)选项记忆`如果`(u+o=0,1,添加(
b(u+j-1,o-j,`if`(u+j-3<j,0,j)),j=1..o)+展开(
`如果`(t=-2,x,1)*加上(b(u-j,o+j-1,`如果`(j<t或t=-2、0,
`如果`(t>0,-1,`if`(t=-1,-2,0)),j=1..u)))
结束:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..度(p))(b(n,0$2)):
seq(T(n),n=0..17);
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数学
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b[u_,o_,t_]:=b[u,o,t]=如果[u+o==0,1,总和[
b[u+j-1,o-j,如果[u+j-3<j,0,j]],{j,1,o}]+展开[
如果[t==-2,x,1]*和[b[u-j,o+j-1,如果[j<t|t==-2,0,
如果[t>0,-1,如果[t==-1,-2,0]]],{j,1,u}]];
T[n_]:=系数列表[b[n,0,0],x];
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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