%I#50 2023年11月1日10:02:38

%S 1,1,2,6,2418674430629990223668176346814558588124938648，

%电话：11082430021011520296294656260869053395255948829466579404，

%电话：876189338002088315369960602490280706316685409347813239354498979246950529815364103684593853924212

%N避开模式201（或210）的反转序列数。

%H Lars Blomberg和Gheorghe Coserea，n表，a（n）表示n=0..777，术语1..100来自Lars Blomber。

%H Juan S.Auli和Sergi Elizalde，<a href=“https://arxiv.org/abs/2003.11533“>反转序列中脉型之间的Wilf等效性</a>，arXiv:2003.11533[math.CO]，2020。

%H Sylvie Corteel、Megan A.Martinez、Carla D.Savage和Michael Weselcouch，<A href=“http://arxiv.org/abs/1510.05434“>反转序列I中的模式，arXiv:1510.05434[math.CO]，2015。见方程式（4,5）。

%H Megan A.Martinez和Carla D.Savage，<A href=“https://arxiv.org/abs/1609.08106“>反转序列中的模式II：反转序列避免三重关系</a>，arXiv:1609.08106[math.CO]，2016。

%H Jay Pantone，<a href=“https://arxiv.org/abs/2310.19632“>避免模式201和210的反转序列枚举，arXiv:2310.19632[math.CO]，2023。

%F a（n）=Sum_{k=0..n-1}Sum_{p=-1，k-1}T（n，k，p），其中T（n，k，p）=Sum_{i=-1..p}T（n-1，k，i）+Sum_{j=p+1..k}T（n-1，j，p），初始条件T（n，k，p）=0，如果k>=n，并且T（n，k，-1）=（n-k）/n*二项（n-1+k，k）。（Corteel链接中的等式（4）和（5））-Gheorghe Coserea，2017年9月21日

%F a（n）~c*（27/2）^n/n^alfa，其中alfa=5.7667921227…和c=9.973…-_Vaclav Kotesovec_，2021年10月16日

%t t[n_，k_，_]/；k>=n=0；T[n_，k_，-1]：=（n-k）/n*二项式[n+k-1，k]；

%tT[n_，k_，p]：=t[n，k，p]=总和[t[n-1，k，i]，{i，-1，p}]+总和[t[1，j，p]，{j，p+1，k}]；

%ta[0]=1；a[n]：=和[T[n，k，p]，{k，0，n-1}，{p，-1，k-1}]；

%t表[a[n]，{n，0，23}]（*Jean-François Alcover_，2018年8月10日*）

%o（PARI）

%o序列（N）={

%o my（a=向量（N），t=向量（2，k，矩阵（N，N）），s=矩阵（N+1，N+1），

%o C=（n，k）->（n-k）/n*二项式（n-1+k，k））；

%o表示（n=1，n，表示（k=1，n，表示（p=1，k-1，

%o s（k+1，p+1）=s（k+1，p）+t（1+n%2）[k，p]；

%o s[p+1，k+1]=s[p+1，k]+t[1+n%2][k，p]；

%o[1+（n+1）%2][k，p]=s[k+1，p+1]+s[p+1，k+1]+C（n-1，k-1））；

%o a[n]=总和（k=1，n，总和（p=1，k-1，t[1+（n+1）%2][k，p]）+C（n+1，n））；

%o a；

%o}；

%o concat（1，seq（23））\\ Gheorghe Coserea，2017年11月20日

%Y参见A263778、A263779、A263780。

%K nonn公司

%0、3

%马库斯，2015年10月26日

%E a（0）=1由_Alois P.Heinz_编写，2016年12月15日

%E 2017年1月18日来自_Lars Blomberg_的更多条款