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A263397号 产品扩展_{k>=1}1/(1-x^(2*k+9))^k。 5
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0, 5, 0, 6, 1, 7, 2, 8, 6, 9, 10, 10, 19, 11, 28, 13, 44, 15, 60, 20, 85, 29, 110, 44, 146, 69, 183, 111, 233, 171, 286, 262, 358, 391, 441, 568, 553, 808, 697, 1129, 898, 1543, 1174, 2080, 1563, 2766 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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一般来说,如果g.f=Product_{k>=1}1/(1-x^(2*k+v))^k和v>0是奇数,那么a(n)~d2(v)*(2*n)^(v^2/24-25/36)*exp(-Pi^4*v^2/(1728*Zeta(3))-Pi^2*v*n^(1/3)/(3*2^(8/3)*Zeta 2/3)/2^(4/3))/(sqrt(3*Pi)*Zeta(3)^(v^2/24-7/36)),其中Zeta(三)=A002117号.
d2(v)=exp(积分_{x=0..无穷大}1/(x*exp((v-2)*x)*(exp(2*x)-1)^2)-(3*v^2-2)/(24*x*exp(x))+v/(4*x^2)-1/(4*x^3)dx)。
d2(v)=2^(v/4-1/12)*exp(-Zeta'(-1)/2)/Product_{j=1..(v-1)/2}(2*j-1)!!,其中Zeta’(-1)=A084448号和乘积_{j=1..(v-1)/2}(2*j-1)=A057863号(v-1)/2)。
d2(v)=2^(1/12+v/4-v^2/8)*exp(1/12)*Pi^(v/4)/(A*G(v/2+1)),其中A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数,G是Barnes G-函数。
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..5000时的n、a(n)表
瓦茨拉夫·科特索维奇,基于生成函数卷积的q序列渐近性求法,arXiv:1509.08708[math.CO],2015年9月30日
埃里克·魏斯坦的数学世界,巴恩斯G函数.
配方奶粉
通用公式:exp(总和{k>=1}x^(11*k)/(k*(1-x^)(2*k))^2)。
a(n)~16*2^(61/72)*exp(-1/24-3*Pi^4/(64*Zeta(3))-3*Pi^2*n^(1/3)/(2^,其中Zeta(3)=A002117号和A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。
MAPLE公司
带有(数字理论):
a: =proc(n)选项记忆;局部r`如果`(n=0,1,
加法(add(`if`(irem(d-8,2,'r')=1,d*r,0)
,d=除数(j))*a(n-j),j=1.n)/n)
结束时间:
seq(a(n),n=0..65)#阿洛伊斯·海因茨2015年10月17日
数学
nmax=60;系数列表[系列[积[1/(1-x^(2*k+9))^k,{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x]
nmax=60;系数列表[级数[E^和[x^(11*k)/(k*(1-x^)(2*k))^2),{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x]
交叉参考
囊性纤维变性。A035528号(v=-1),A263150型(v=1),A263352型(v=3),A263395型(v=5),A263396号(v=7)。
关键词
非n
作者
状态
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