A263283-组织环境信息系统

A263283号

在Peano算术中表示n所需的最小字符数。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 10, 11, 12, 11, 11, 12, 12, 13, 12, 13, 14, 15, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 14, 15, 15, 16, 16, 15, 15, 16, 17, 16, 16, 17, 16, 17, 17, 16, 17, 18, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 17, 18, 18, 18, 19, 20, 17, 18, 19, 18, 17, 18, 19, 20 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	此序列是皮亚诺算术中表示数字所需的最少字符数，其中字符是（i）命名为0的“0”，（ii）表示后续操作的“s”，（iii）表示加法操作的“+”，以及（iv）表示乘法操作的（x）。未使用支架；而是使用波兰语表示法，其中操作符写在术语之前，而不是写在术语之间。虽然在某些情况下，具有相同最小长度的不同公式代表相同的数字，但公式的构造不是任意的。从0开始并不是任意的，唯一允许的操作是连续、加法和乘法也不是任意的。最后，使用波兰语表示法来确保公式简短并非武断之举。 `另一种思考方式是：在Peano算术中，给出数字所需的最小运算次数，其中（i）0被认为是0元运算，（ii）连续是一元运算，（iii）加法是二进制运算，（iv）乘法是二进制运算。这种思维方式的优点是，它看起来并不可疑，更不用说括号了。` `对于所有n>0，一有6log_4（n）-1<=a（n）<=7log_3（n）+3，当且仅当n是4的幂时，左不等式是等式（n=1除外）。人们可以通过归纳法证明下限，而上限是通过将n的base-3展开式翻译成皮亚诺算术语言得出的（使用霍纳的方法，总是使用s的符号，而不是加法）-雷米·佩尔2021年11月6日` 第一次使用加法是什么时候？具体来说：（1）如果长度a（n）包含加法运算符，那么第一个索引n是什么？和（2）什么是第一个索引n，使得长度a（n）的所有公式都包含至少一个加法运算符？对于n到10^5，没有长度为a（n）的公式使用加法，只有后继、乘法和0。注意，如果（2）的答案是“never”，那么这个序列也是在Skolem算术中表示n所需的最小字符数-查尔斯·格里特豪斯四世2021年11月17日
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..20000时的n，a（n）表` `丹尼尔·希尔，前27个术语的电子表格` `与n的复杂性相关的序列索引`
	配方奶粉	`a（n）=1+分{a（n-1），a（i）+a（n-i），a-查理·内德2018年7月9日`
	例子	`因此，0的名称只是“0”，一个长度为1的公式。（等价地，0是通过使用0元运算0而形成的。）` `1的名称为“s0”，是长度为2的公式。（等价地，1由两种运算构成：0元运算、0和对其应用一次的连续运算。）` `2的名称是“ss0”，一个长度为3的公式。（等价地，2由三种运算构成：0元运算、0和对其应用两次的连续运算。）` `3的名称是“sss0”，这是一个长度为4的公式。（等价地，3由四种运算构成：0元运算、0和对其应用三次的连续运算。）` `9的名称是“xsss0sss0”，一个长度为9的公式。（等价地，9由九种运算构成：0元运算，0，2次，对这些运算的每个值应用三次连续，对这两个新值应用乘法。）` `10的名称是“sxss0sss0”，这是一个长度为10的公式。（等价地，10由十种运算构成：0元运算，0次，两次，对这些运算的每个值应用三次连续，对这两个新值应用乘法，然后对最后一个值应用连续。）` `12的名称是“xsss0ssss0”，一个长度为10的公式。（等价地，12是由十种运算构成的：0元运算、0次运算、两次运算、连续三次应用于这些运算的一个值，四次应用于其他值，然后乘法应用于这两个新值。）` `14的名称是“xss0sssss0”，一个长度为12的公式。（相当于，14由十二种运算构成：0元运算，0，2次，连续两次应用于这些运算的一个值，7次应用于另一个值。然后将乘法应用于这两个新值。）`
	黄体脂酮素	`（Python）` `从functools导入缓存` `@高速缓存` `定义a（n）：` `如果n==0：返回1` `cs=a（n-1）` `ca=最小值（范围（1，n）中i的（a（i）+a（n-i）），默认值=cs）` `cm=最小值（（a（j）+a（n//j），对于范围（2，n）中的j，如果n%j==0），默认值=cs）` `返回1+分钟（cs，ca，cm）` `打印（[a（n）代表范围（68）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年11月5日` `（PARI）first（n）=my（v=向量（n+1））；v[1]=1；对于（k=1，n，my（r=v[k]，t）；对于（i=12，k\2，t=v[i+1]+v[k+1-i]；如果（t<r，r=t））；fordiv（k，d，如果（d==1，next）；如果（d^2>k，break）；t=v[d+1]+v[k/d+1]；如果（t<r，r=t））；v[k+1]=r+1）；v（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2021年11月11日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A005245号.` `上下文中的序列：A368993型 A137180号 258632英镑A128635号 A353024型 A100637号` `相邻序列：A263280型 A263281型 A263282号A263284号 A263285型 63286元`
	关键字	`非n,美好的`
	作者	`丹尼尔·希尔，2015年10月13日`
	扩展	`来自的更多条款查理·内德2018年7月9日` `来自的更多条款阿洛伊斯·海因茨2018年7月9日`
	状态	`经核准的`