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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) 2012年2月 a（n）=可由3Xn网格点形成的三角形数量。 4 0, 18, 76, 200, 412, 738, 1200, 1824, 2632, 3650, 4900, 6408, 8196, 10290, 12712, 15488, 18640, 22194, 26172, 30600, 35500, 40898, 46816, 53280, 60312, 67938, 76180, 85064, 94612, 104850, 115800, 127488, 139936, 153170, 167212, 182088, 197820, 214434, 231952, 250400, 269800, 290178, 311556 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式) 抵消 1,2 链接 安德鲁·霍罗伊德，n=1..1000时的n，a（n）表 杰瑞德·纳什，3 X n网格中三角形数的公式 冉·潘，练习T，项目P，2015年。 常系数线性递归的索引项，签名（3，-2，-2,3，-1）。 配方奶粉 a（n）=n^2*（8*n-7）/2-（n模2）/2-杰瑞德·纳什2017年12月14日 Jared Nash公式的证明，来自N.J.A.斯隆2017年12月16日（开始）。 在3Xn点网格上，三角形可以在一条线上有2个点，在另一条线上也有1个点（总共6*n*二项式（n，2）方式），也可以在每条线上有一个点（以n^3-Q方式，其中Q是由共线三元组形成的退化三角形的数量，每条线上有1个顶点）。 Q等于n（对于垂直三元组）加上2*floor（（n-1）^2/4）（因为向下倾斜的对角线穿过点（1，i），（2，i+d），（3，i+2d），例如，其中i>=1，i+2d<=n，可以用求和{i=1..n-2}floor（n-i）/2）的方式绘制，并且这个和等于floor（n-1）^2/4），这可以通过考虑三角形的行和看出A115514号). 因此a（n）=6*n*二项式（n，2）+n^3-（n+2*floor（（n-1）^2/4）），可以简化为给出上述公式。（结束） 有关另一个证明，请参阅链接。 总尺寸：2*x^2*（4*x^2+11*x+9）/（（1-x）^3*（1-x^2））-N.J.A.斯隆2017年12月16日 发件人科林·巴克2017年12月20日：（开始） a（n）=n^2*（8*n-7）/2对于n偶数。 a（n）=（8*n^3-7*n^2-1）/2表示n奇数。 当n>5时，a（n）=3*a（n-1）-2-a（n-2）-2*a（n-3）+3*a（n-4）-a（n-5）。 （结束） MAPLE公司 A： =n->如果n mod 2=0，则n^2*（8*n-7）/2，否则n^2x（8*n-7）/2-1/2；fi；[序列（A（n），n=1..30）]#N.J.A.斯隆2017年12月16日 数学 线性递归[{3，-2，-2，3，-1}，{0，18，76，200，412}，50](*Jean-François Alcover公司2019年8月26日*） 黄体脂酮素 （PARI）连接（0，Vec（2*x^2*（9+11*x+4*x^2）/（（1-x）^4*（1+x））+O（x^40））\\科林·巴克2017年12月20日 交叉参考 囊性纤维变性。A115514号,A045996型,A296367型. 针对这个问题提出的旧的、不正确的公式现在已经存在1963年2月. 上下文中的序列：A143666号 A139757号 A285918型*A296363型 1964年1月 A229714号 相邻序列：A262399型 A262400型 A262401型*A262403型 A262404型 A262405型 关键词 非n,容易的 作者 冉·潘2015年9月21日 扩展 条款更正和条目修订人N.J.A.斯隆，2017年12月16日，收到以下电子邮件杰瑞德·纳什2017年12月14日。 状态 经核准的

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