共有16种组合,如下表所示:
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|偶数第n版V-V S-V V-S S-S|
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|奇数第n个版本|
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注:V-V=顶点到顶点,S-V=边到顶点,
V-S=顶点到边,S-S=边到边。
对于实平面中具有恰好n个最近邻居的有限随机点集,当n>=2时,a(n)是最大点数的下界。据推测,a(n)等于这个数字。
随机性提供了概率为1的成对不同距离。
如果有一个点B与A的距离小于与任何其他点C的距离,则称点A为最近邻点。
在图论中:设G是有限单有向图;G的顶点是R^2中任意放置的点,具有两两不同的距离;G的边是将每个点(尾端)连接到其最近邻居(前端)的箭头。如果G正好包含n个最近邻,并且b(n)是任何此类图中的最大点数,那么a(n)就是b(n)迄今为止已知的最佳下界。
通过构造具有m个点和n个最近邻的G来构造a(n),尽可能地选取m个最大值,然后定义a(n)=m。起点是a(2)=9和a(3)=12。我们将这些对(m,n)=(9,2)和(m,n)=(12,3)称为“锚对”,并通过将这些锚对与图结合到更大的图中,从而得到更大的n。因此,接下来的锚对是(18.4)、(21.5)和(27.6)。
我们推测a(n)是最优的。如果以下假设成立,则此说法属实:
-锚对(9,2)和(12,3)是最佳的。
-如果n是偶数,则通过合并(9,2)的副本来构造所有较大的锚对(m,n),如果n是奇数,则添加一个(12,3)。
(结束)
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