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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A261953型 从n=0的单个等边三角形开始;对于奇数第n代,在第(n-1)代三角形的每个可展开边上添加一个三角形(这是“边对边”版本);对于第n代,使用“顶点到顶点”版本;a(n)是第n代中添加的三角形数。 9
1、3、9、12、18、21、27、30、36、39、45、48、54、57、63、66、72、75、81、84、90、93、99、102、108、111、117、120、126、129、135、138、144、147、153、156、162、165、171、174、180、183、189、192、198、201、207、210、216、219、225、228、234、237、243、246、252 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,2
评论
有关V-V和V-S的评论,请参阅A249246号.
共有16种组合,如下表所示:
+-------------------------------------------------------+
|偶数第n版V-V S-V V-S S-S|
+-------------------------------------------------------+
|奇数第n个版本|
+-------------------------------------------------------+
注:V-V=顶点到顶点,S-V=边到顶点,
V-S=顶点到边,S-S=边到边。
发件人曼弗雷德·博尔根斯2021年9月21日:(开始)
对于实平面中具有恰好n个最近邻居的有限随机点集,当n>=2时,a(n)是最大点数的下界。据推测,a(n)等于这个数字。
随机性提供了概率为1的成对不同距离。
如果有一个点B与A的距离小于与任何其他点C的距离,则称点A为最近邻点。
在图论中:设G是有限单有向图;G的顶点是R^2中任意放置的点,具有两两不同的距离;G的边是将每个点(尾端)连接到其最近邻居(前端)的箭头。如果G正好包含n个最近邻,并且b(n)是任何此类图中的最大点数,那么a(n)就是b(n)迄今为止已知的最佳下界。
对于n>=2,a(n)可视为与A347941型.
通过构造具有m个点和n个最近邻的G来构造a(n),尽可能地选取m个最大值,然后定义a(n)=m。起点是a(2)=9和a(3)=12。我们将这些对(m,n)=(9,2)和(m,n)=(12,3)称为“锚对”,并通过将这些锚对与图结合到更大的图中,从而得到更大的n。因此,接下来的锚对是(18.4)、(21.5)和(27.6)。
我们推测a(n)是最优的。如果以下假设成立,则此说法属实:
-锚对(9,2)和(12,3)是最佳的。
-如果n是偶数,则通过合并(9,2)的副本来构造所有较大的锚对(m,n),如果n是奇数,则添加一个(12,3)。
(结束)
链接
Kival Ngaokrajang,初始术语说明
曼弗雷德·博尔根斯,下一个邻国
常系数线性递归的索引项,签名(1,1,-1)。
配方奶粉
a(0)=1,a(1)=3;对于n>=2,如果mod(n,2)=0,则a(n)=a(n-1)+6,否则a(n。
发件人科林·巴克2015年9月10日:(开始)
a(n)=(3*(-1+(-1)^n+6*n))/4。
当n>3时,a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)。
通用公式:(x^3+5*x^2+2*x+1)/((x-1)^2*(x+1))。
(结束)
a(n)=3*A032766号(n) 对于n>=1-米歇尔·马库斯2015年9月13日
a(0)=1;对于n>=1,偶数n的a(n)=9n/2,奇数n的b(n)=(9n-3)/2-曼弗雷德·博尔根斯2021年9月21日
例子
如果Manfred Boergens注释中的图G有5个最近邻,则G中最多有21个顶点(推测;已证明存在具有5个最近邻居和21个顶点的G,但尚未证明21是最大值)-曼弗雷德·博尔根斯2021年9月21日
数学
连接[{1},表[If[OddQ[n],(9n-3)/2,9n/2],{n,1,100}]]-曼弗雷德·博尔根斯2021年9月21日
黄体脂酮素
(PARI){a=3;打印1(“1,”,a,“,”);对于(n=2100,如果(Mod(n,2)==0,a=a+6,a=a+3);打印1
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
基瓦尔·Ngaokrajang2015年9月6日
状态
经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年4月19日12:14。包含371792个序列。(在oeis4上运行。)