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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A261728型 a(1)=1;a(2*n)=3*n;对于奇数n>1,a(n)是规则(i)k present=>3*k+1 present所包含的尚未存在的最小数;(ii)2*k存在=>k存在。
1, 3, 4, 6, 2, 9, 7, 12, 10, 15, 5, 18, 13, 21, 16, 24, 8, 27, 19, 30, 22, 33, 11, 36, 25, 39, 28, 42, 14, 45, 31, 48, 34, 51, 17, 54, 37, 57, 40, 60, 20, 63, 43, 66, 46, 69, 23, 72, 49, 75, 52, 78, 26, 81, 55, 84, 58, 87, 29, 90, 61, 93, 64, 96, 32, 99, 67, 102, 70, 105, 35, 108, 73, 111, 76, 114, 38, 117, 79 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
定理。唯一的不动点是6*k+1,k>=0;如果n==3(mod 6),则a(n)=n+1;如果n==5(mod 6),则a(n)=(n-1)/2。
证明。根据定义,我们每次都考虑最小的c,它还没有给出术语3*c+1。
莱玛。如果c=2*k是偶数,那么3*c+1出现在6*k+1的位置,在这种情况下3*c+1=6*k/1,而如果c=2*k+1是奇数,那么3*c+1会出现在6*k+3的位置,在此情况下,3*c+1=6*k+4=(6*k+3)+1;最后,在位置6*k+5,我们有3*k+2=((6*k/5)-1)/2。
证明。我们使用归纳法。归纳假设(IH)是指引理对每一个偶数c<=2*k和奇数c<=2*k+1都成立。
使用(IH),注意,根据条件,在位置6*k+5处,我们有(6*k+4)/2=3*k+2,即使它是偶数,那么3*(k/2)+1不能占据位置6*k+7,因为根据IH,3*(k/2)+1已经出现。所以位置6*k+7=6(k+1)+1被3*c+1占据,其中c是尚未使用的,即c=2*k+2=2*(k+1。所以位置6*k+7被6*(k+1)+1=6k+7占据。此外,位置6*k+9=6*(k+1)+3被3*c+1占据,其中c是尚未使用的,即c=2*k+3=2(k+1)+1。因此,我们得到位置6*(k+1)+3被项6*(k+1)+4=(6*(k+1)+3))+1占据。最后,因为在位置6*k+9处我们有一个偶数项,那么根据条件,在位置6*k+11=6*(k+1)+5处我们有(6*(k+1)+4)/2=3*(k+1)+2=((6*k+1)+5)-1)/2。这就完成了归纳。
因此,根据引理,我们得到了a(6*k+1)=6*k+1,
a(6k+3)=6k+4,a(6*k+5)=3k+2,因此,如果n==3(mod 6),则a(n)=n+1;如果n==5(mod 6),则a(n)=(n-1)/2。牛津英语词典
推论。序列是正整数的置换。
另一方面,“序列是正整数的置换”这一命题在推测上等价于(3*n+1)-猜想。
链接
彼得·J·C·摩西,n=1..10000时的n,a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,0,1,0,2,0,0:0,0,0,-1)。
配方奶粉
发件人彼得·巴拉,2015年8月31日:(开始)
O.g.f.:(1+3*x+4*x^2+6*x^3+2*x^4+9*x^5+5*x^6+6*x^7+2*x^8+3*x^9+x^10)/(1-2*x*6+x^12)。
递推方程:a(n)=2*a(n-6)-a(n-12);a(2*n+1)=3*n+(n+1)*层(mod(n+1,3)/2)-a(2*n-1)。
后一个循环导致公式a(2*n+1)=1/4*(6*n+3+(-1)^n)+(-1”^地板(mod(n,3)/2)*地板((3*天花板(n/3)+1)/2)。(结束)
a(2*n)=3*n,对于k>=0,a(6k+1)=6k+1;a(6k+3)=6k+4;a(6k+5)=3k+2-弗拉基米尔·舍维列夫2015年8月31日
数学
a[1]=1;a[n_?EvenQ]:=3n/2;a[n]:=a[n]=开关[Mod[n,6],1|5,(3/2)*(n-1),3,2n-1]-a[n-2];数组[a,100](*Jean-François Alcover公司2015年8月31日之后弗拉基米尔·舍维列夫*)
线性递归[{0,0,0(*文森佐·利班迪2015年9月2日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[1、3、4、6、2、9、7、12、10、15、5、18];[n le 12选择I[n]else 2*Self(n-6)-Self(n-12):n in[1..100]]//文森佐·利班迪2015年9月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A109732号,A261690型.
关键词
非n
作者
状态
经核准的

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