%I#51 2022年12月8日19:12:15

%第1,3,4114786493230748788563074546894811748274987页，

%电话：269890099291044821144676488426222001252390098827，

%电话：3934491787001611535897056631671537112996582116041601683192905821452394316599529503607699945516850143483244865440911268112681

%N a（N）=分子（Jtilde2（N））。

%CJtilde2（n）是计算zetaQ（2）时出现的类Apéry有理数，zetaQ是使用高斯超几何函数计算非对易谐振子的谱zeta函数。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..830时的a（n）</a>

%H Takashi Ichinose和Masato Wakayama，<a href=“http://doi.org/10.2206/kyushujm.59.39“>非交换谐振子和汇合Heun方程的谱zeta函数的特殊值，九州数学杂志，第59卷（2005）第1期，第39-100页。

%H Kazufumi Kimoto和Masato Wakayama，<a href=“http://doi.org/10.2206/kyushujm.60.383“>非交换谐振子谱zeta函数特殊值产生的类Apéry数，九州数学杂志，第60卷（2006）第2期，第383-404页（见表1）。

%H Ling Long、Robert Osburn和Holly Swisher，<a href=“https://doi.org/10.1090/proc/13198“>根据Kimoto和Wakayama的推测，Proc.Amer.Math.Soc.144（2016），4319-4327。

%F Jtilde2（n）=J2（n）/J2（0），其中J2（O）=3*zeta（2）（归一化）。

%F和4n^2*J2（n）-（8n^2-8n+3）*J2。

%F Jtilde2（n）=和{k=0..n}（-1）^k*二项式（-1/2，k）^2*二项法（n，k）。

%F Jtilde2（n）=和{k=0..n}二项式（2*k，k）*二项式。

%F发件人：Andrey Zabolotskiy_，2016年10月4日和2022年12月8日：（开始）

%F Jtilde2（n）=Integral_{x>=0}（L_n（x））^2*exp（-x）/sqrt（Pi*x）dx，其中L_n是拉盖尔多项式（A021009）。

%Jtilde2（n）的F G.F:2F1（1/2，1/2；1；z/（z-1））/（1-z）。

%F Jtilde2（n）=A143583（n）/16^n.（结束）

%F a（n）=分子（超几何（[1/2，1/2，-n]，[1，1]，1））_Peter Luschny_，2022年12月8日

%p a:=n->numer（简化（超几何（[1/2，1/2，-n]，[1，1]，1））：

%p序列（a（n），n=0..20）；#_Peter Luschny_，2022年12月8日

%t分子[表[Sum[（-1）^k*二项式[-1/2，k]^2*二项法[n，k]，{k，0，n}]，{n，0,50}]]（*_G.C.Greubel_，2017年2月15日*）

%o（PARI）a（n）=分子（和（k=0，n，（-1）^k*二项式（-1/2，k）^2*二项法（n，k））；

%o（PARI）a（n）=分子（和（k=0，n，二项式（2*k，k）*二项式（4*k，2*k）*二项式（2*（n-k），n-k）*二项式（4*（n-k），2*（n-k））/（2^（4*n）*二项式（2*n，n）））；

%Y参考A056982（分母）、A013661（zeta（2））、A264541（Jtilde3）。

%Y类Apéry数[或类Apáry序列、类Apery numbers、类Aperry sequences]包括A000172、A000984、A002893、A00289、A005258、A00525、A005260、A006077、A036917、A063007、A081085、A093388、A125143（除符号外）、A143003、A143007、A143413、A14341、A14343415、A143583、A183204、A214262、A219692、A226535、A227216、A227454、，A229111（除标志外）、A260667、A260832、A262177、A264541、A26454、A279619、A290575、A29057。（“类人猿”一词定义不明确。）

%K nonn，压裂

%0、2

%马库斯，2015年11月17日