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A260306 分子在RAMANUJYA的θ(n)的渐近展开,由SuMu{{=0…n-1 } n^ k/k定义!+θ(n)*n^ n/n!= EXP(n)/ 2。
1, 4,- 8,- 16, 8992, 334144,- 698752,-23349012224, 1357305243136, 6319924923392,-8773495082018816,-49004477022654464, 170965094337803878,4803808318367035260928,-88 811738080260667 36939008,-66088 39 15189525445 4665 216,88 896 97968 3151521745 84309088 256 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

让Suth{{k=0…n-1 } n^ k/k!+θ(n)*n^ n/n!= EXP(n)/ 2。RAMANUUJIN给出了渐近展开θ(n)=1/3+(4/135)/n+(- 8/2835)/n^ 2+(-16/8505)/n^ 3+O(1/n^ 4)的初始项。这个序列使分子在这个扩展中,并且A065 997给出分母。

RAMANUUJIN的渐近在文献1- theta(n)中也被考虑(参见Choi链路中的公式(5))。以这种形式出现的分子在A090804(分母是相同的)。第一学期A090804(0)=2是不同的,其它术语的符号与A(n)相反。

推荐信

G. E. Andrews,R. Askey和R. Roy,特殊函数,剑桥,1999;问题4,第616页。

B. C. Berndt,RAMANUUJIN的笔记本II,Springer,1989;第181页,条目48。参见第184页,193FF。

E. T. Copson,复变函数理论导论,牛津大学出版社,1935;见第230页,问题18。

J.C.W.马萨里亚,不完全伽马函数和Ramanujan对EXP(X)的合理逼近,J. STATIST。计算机。模拟,24(1986),163-168。

S. Ramanujan,论文集,由G. H. Hardy等人编辑,剑桥,1927,pp.33-324,问题294。

链接

G. C. Greubel和D. Turnern,a(n)n=0…117的表

K. P. Choi伽玛分布的中值与拉马努詹方程美国数学学会学报121:1(1994年5月),第245-251页。

公式

分子/分母:A(n)/A065 997(n)=2 ^ n *(3×n+2)!/(2×N + 1)!* Suthi{{ 1×2×n+1 } SuMu{{=1 } }}=1…j}(-1)^(k+1)*2 ^ i*k^(2 *n+i+j+1)*c(2*n+1,i)*c(i,j)*c(j,k)/((ωn+i+j+i)!*(n+i+1),其中c(n,k)=A000 7318(n,k)是二项式系数。

A(n)/A065 997(n)=2 ^ n *(3×n+2)!* Suthi{{=1…2×n+1 } SuMu{{j=1…i}(-1)^(j+1)*2 ^ i *斯特林2(2×n+i+j+1,j)/((2×n+i+j+1)!*(2 *N-I + 1)!*(i-J)!*(n+i+1)。

枫树

H:= PROC(K)选项记住;局部J;“IF”(K<=0, 1);

(H(K-1)/K-ADD((H(K-J)*H(j))/(j=1),j=1…k-1)/(1+1/(k+1))):

A260306=n->‘If’(n=0, 1,n-数(h(2×n+1)**双因子(2×n))):

SEQA260306(n),n=0…16);彼得卢斯尼11月20日2015

Mathematica

分子[表[2 ^ n*(3×n+1)]!*和〔(- 1)^(j+1)*2 ^ i *斯特林s2〕[ 2×n+i+j+1,j] /((2×n+i+j+1)!*(2 *N-I + 1)!*(i-j)!*(n+i+1),{j,1,i},{i,1, 2 *n+1 },{n,0, 20 }〕(*)瓦茨拉夫科特索维茨11月20日2015*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A065 997(分母)A090804A264148A000 544A000 546.

语境中的顺序:A038 110 A241197 A130436*A074025 A031462 A045066

相邻序列:γA260303 A260304 A260305*A260307 A260308 A260309

关键词

标志压裂

作者

弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫11月10日2015

扩展

更多条款瓦茨拉夫科特索维茨11月20日2015

地位

经核准的

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最后修改2月18日23时40 EST 2020。包含332028个序列。(在OEIS4上运行)