%I#22 2020年4月6日19:06:07

%S 0、1、2、3、2、2、4、3、4、5、6、5、4、2、5、5、8、7、6、4、5,6、7、4、4、4,4、3,2、4，

%温度5,6,5,8,7,6,5A,8,9,10,7,8,6,6,4,5,6,10,6,7,5,9,8,4,4,6,9,5,6，

%U 5,8,7,6,5,8,10,7,8,7，6,5，8,9，9,12,11，10,7,8，9,10,7，8,6，4,5,6，7,6，9,8，7,6,10,11，8,9,8

%N Kronecker乘积（Sylvester）Hadamard矩阵的前M行Gram矩阵中不同元素的数量。

%C设H（2）=[1，1；1，-1]；设H（2^（n+1））是H（2*n）和H（2）的Kronecker积。对于小于或等于2^n的M，设A（2^n，M）是由其前M行组成的H（2^n）的子矩阵，设G（2^ n，M。那么a（M）是G（2^n，M）的不同元素的数量，它只依赖于M。

%H数学堆栈交换http://math.stackexchange.com/q/1319877/3736“>Gramian矩阵（G）中唯一值的数量与创建它的矩阵之间的关系</a>

%M>0的F递归：设b为M的base-2表示形式。通过将b拆分为0和1的序列，并让O表示一个或多个0的字符串，I表示两个或更多个1的字符串，1表示孤立的1，将b映射到字母表{1，I，O}上的单词w。然后a（0）=0，a（n）=s（w），其中s（1）=1，s（1O1）=4，s（uO）=s。

%F闭式：s（1）=1，s（1O）=2，s（w）=4[（|w|+1）/2]+a（w）+b（w）+c（w），其中|w|是w的长度，[x]是最大整数函数，如果w以O结尾，a，b，c由a（w；b（w）=1，如果w的第一个字母是I，则为0，如果w是1；如果w的最后一个非O字母是I，则c（w）=-1，如果w的最后一个非O字母是1，则c（w）=-3。

%F等价地，对于n>1，a（n）=4*A069010（n）-A000035（n）+A079944（n-2）+4-A099545（n-1）+A036987（n-1。

%e H（4）=[1,1,1,1；1，-1,1，-1；1,1，-1，-1；1，-1；-1，-1,1]，A（4,3）=[1,1,1,1；1，-1-1，-1：1,1，-1]，G（4,1）=[3,1,1，-1]；1,3，-1,1,1；1,3；-1,3,1；-1,1,1,3]。由于G（4,3）有3个不同的元素，a（3）=3。

%t mToWord[m_]：=模块[{binary，sbin，lst，j}，

%t二进制=整数位数[m，2]；

%t sbin=拆分[二进制]；

%t lst={}；

%t对于[j=1，j<=长度[sbin]，j++，

%t如果[sbin[[j，1]]==1&&Length[sbin[[j]]>1，AppendTo[lst，11]]；

%t如果[sbin[[j]]=={1}，则附加到[lst，1]]；

%t如果[sbin[[j，1]]==0，则附加到[lst，0]]

%t]；

%t第一

%t）

%t s[｛1｝]=1

%t s[{1,0}]=2

%t s[w_]：=模块[{b，newW，a，c}，

%t如果[w[[1]]＝＝11，

%t b=1，

%t b=0

%t]；

%t如果[w[[-1]]！=0,

%t newW=附加[w，0]；

%t a=-1，

%t新w=w；

%t a=0

%t]；

%t如果[newW[[-2]]==1，

%t c=-3，

%t如果[newW[[-2]]==11，

%t c=-1

%t）

%t]；

%t a+b+c+2长度[新W]

%t）

%t numberDistinctGramValues[m_]：=如果[m==0,0，s[mToWord[m]]]

%Y参见A000975、A240908、A2409009、A240910。

%K nonn，简单

%0、3

%A _William P.Orrick_，2015年6月24日