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A258380型 |
| O.g.f.满足A^5(z)=1/(1-z)*(二进制(二进制(A(z)))^4。 |
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6
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1, 9, 121, 2289, 58561, 1954281, 82055449, 4190913201, 252934661569, 17620643974921, 1390978843729657, 122629436549879473, 11935272648323364097, 1270531043409588667753, 146799401794935250517017, 18292108113357605085295345, 2444763748582590165449000065
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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o.g.f.A(z)的二项式变换由二项式(A(z))=1/(1-z)*A(z/(1-z))给出。
关于函数方程a^(N+1)(z)=1/(1-z)*(二进制(BINOMIAL(a(z)))^N的整数N的解的一般说明,以及与三角形的关系A145901号看见A258377型(情况N=1)。这是N=4的情况。
a(n)的形式为8*m+1。计算表明,对于k=1,2,3,。。。,序列a(n)(mod2^k)是纯周期的,周期长度是2^(k-1)的除数。例如,a(n)(mod 16)=(1,9,9,1,1,9,1,…)似乎是周期长度为4的纯周期性,而a(n)(mod 32)=(1,9,25,17,19,25,17,…)似乎是周期长度为4的纯周期性(两者都检查到n=1000)。
对于k的其他值,序列a(n)(mod k)似乎具有有趣但更复杂的模式。下面给出了一个示例。
(结束)
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链接
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配方奶粉
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a(0)=1,对于n>=1,a(n)=1/n*Sum_{i=0..n-1}R(i+1,4)*a(n-1-i),其中R(n,x)表示A145901号.
外径:A(z)=1+9*z+121*z^2+2289*z^3+58561*z^4+。。。满足A^5(z)=1/(1-z)*1/(1-2*z)^4*A^4(z/(1-2*z))。
O.g.f.:A(z)=exp(和{k>=1}R(k,4)*z^k/k)。
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例子
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a(n)(模块5) = [1, 4, 1, 4, 1, 1, 4, 1, 4, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 4, 1, 4, 4, 1, 4, 1, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 2, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 1, 4, 1, 1, 4, 1, 4, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 4, 1, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 1, 4, 1, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 4, 1, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 1, 4, 1, 4, 1, 4, 1, 4, 1, 1, 4, 1, 4, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 3, 2, 3, ...]. -彼得·巴拉2017年12月6日
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MAPLE公司
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使用(组合):
R:=proc(n,x)选项记忆;如果n=0,则1其他1+x*相加(二项式(n,i)*2^(n-i)*R(i,x),i=0..n-1)结束,如果;结束过程:
#根据整数参数k定义一系列序列
a:=proc(n,k)选项记忆;如果n=0,则1其他1/n*加(R(i+1,k)*a(n-1-i,k),i=0..n-1)结束,如果;结束过程:
#显示案例k=4
seq(a(n,4),n=0..16);
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数学
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R[n_,x_]:=R[n,x]=如果[n==0,1,1+x*和[二项式[n,i]*2^(n-i)*R[i,x],{i,0,n-1}]];
a[n_,k_]:=a[n,k]=如果[n==0,1,1/n*和[R[i+1,k]*a[n-1-i,k],{i,0,n-1}]];
a[n]:=a[n,4];
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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