%I#50 2023年1月5日04:01:37

%S 1,1,2,5,10,28,7017034096026887308182704844011740285600，

%电话5712001543600435840012384003370752092875776252506016，

%电话：67765622416941405604596220440121861476803203749600779176776002034734379204938175680012170923968002434184793600635773992000171805149760004600267592000012988990840000349123704576000

%N项满足：a（2*N）=a（N）*b（N）和a（2*N+1）=a。

%C5将a（3*2^n）除以n>=0（猜想）。

%对于n>=0，C5不除a（3*2^n-1）（猜想）。

%C极限a（n）^（1/n）=是多少？

%H Paul D.Hanna，n的表，n=0..2500的a（n）</a>

%H Vaclav Kotesovec，a（n+1）/a（n）的绘图</a>

%通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+5*x^3+10*x^4+28*x^5+70*x^6+170*x^7+340*x^8+960*x^9+2688*x*^10+7308*x^11+18270*x ^12+。。。

%e其中

%e A（x）^2=1+2*x+5*x^2+14*x^3+34*x^4+96*x^5+261*x^6+692*x^7+1680*x^8+4540*x^9+12540*x^10+34552*x^11+92728*x^12+…+A265226（n）*x ^n+。。。

%e首字母a（n）of a（x）和b（n）on of a（x）^2的图示：

%e a（0）=1；b（0）=1；

%e a（1）=1；b（1）=2=1*1+1*1；

%e a（2）=a（1）*b（1）=2；b（2）=5=1*2+1*1+2*1；

%e a（3）=a（1）*b（2）=5；b（3）=14=1*5+1*2+2*1+5*1；

%e a（4）=a（2）*b（2）=10；b（4）=34=1*10+1*5+2*2+5*1+10*1；

%e（5）=a（2）*b（3）=28；b（5）=96；

%e a（6）=a（3）*b（3）=70；b（6）=261；

%e a（7）=a（3）*b（4）=170；b（7）=692；

%e（8）=a（4）*b（4）=340；b（8）=1680。。。

%o（PARI）{a（n）=my（a=1+x）；对于（k=2，n，a=a+a（k\2）*polceoff（a^2，（k+1）\2）*x^k+x*o（x^n））；polceof（a，n）}

%o表示（n=0,40，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{a（n）=my（a=[1,1]）；对于（k=2，n，a=concat（a，a[2+1]*Vec（Ser（a）^2）[（k+1）\2+1]））；a[n+1]}

%o表示（n=0,40，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）/*相当快地生成N个术语：*/

%o N=300；A=[1,1]；对于（k=2，N，A=concat（A，A[k\2+1]*Vec（Ser（A）^2）[（k+1）\2+1]））；A类

%Y参考A265226（A^2）、A265264、A264927。

%K nonn公司

%0、3

%A·保罗·D·汉纳，2015年12月13日