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甲56497 按行读取的三角形,两个不同的非零立方体的和:T(n,k)=(n+1)^3+k^3,1<=k<=n。 1
9、28、35、65、72、91、126、133、152、189、217、224、243、280、341、344、351、370、407、468、559、513、520、539、576、637、728、855、730、737、756、793、854、945、1072、1241、1001、1008、1027、1064、1125、1216、1343、1512、1729 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

当n=k:T(n,k)=(2n+1)(n^2+n+1)。因此,T(n,k)/(2n+1)=A002061号(n+1)。

A002383号是T(n,k)/(2n+1)形式的所有素数的序列,n=k。

从T(n,k)n=k开始时,对角线和为n^2*(2n+1)^2。例如,从T(4,4)=189:189+243+351+513=4^2*9^2=1296开始。

T(n,k)中的系数是n+k+1的倍数;因此,从T(n,1)开始的所有对角线上的系数都是n+2的倍数。

设T“(n,k)=T(n,k)/(n+k+1)。(T),然后按行读取:

i、 行和为A162147号(n) 一。例如,T“(3,k)=[65/5,72/6,91/7]=[13,12,13]。13+12+13=38;A162147号(3) =38。

二。将三角形展开甲15631通过对主对角线的反射得到一个对称数组,并让该数组为T“215631(n,k)。那么以T“215631(n,1)开始的对角线是T”(n,k)中的第n行。例如,从T“215631(4,1)=[21,19,19,21];T”(4,k)=[126/6,133/7,152/8,189/9]=[21,19,19,21]开始的对角线。

iii.T“(n,k)中的系数是A024612号.

链接

n=1..45的n,a(n)表。

公式

T(n,k)=(n+1)^3+k^3。

T(n,k)=(2k+1)(k^2+k+1)+和{j=k+1..n}A003215(j) ,n>=k+1。例如,T(8,4)=9*21+91+127+169+217=793。

例子

三角形起点:

n\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。

1: 九

2: 28点35分

3: 65 72 91号

4: 126 133 152 189

5: 217 224 243 280 341

6: 344 351 370 407 468 559

7: 513 520 539 576 637 728 855

8: 10775795793734号

9: 1001 1008 1027 1064 1125 1216 1343 1512 1729

10: 1332 1339 1358 1395 1456 1547 1674 1843 2060 2331

...

连续的术语是(2^3+1^3),(3^3+1^3),(3^3+2^3),(4^3+1^3),(4^3+2^3),(4^3+3^3)。。。

交叉引用

囊性纤维变性。A024670号.

相关:A002061号,A002383号,A003125型,A024612号,A162147号,甲15631.

上下文顺序:甲267686 A024670号 邮编:A141805*A124360号 A041152型 A015245型

相邻序列:甲56494 甲56495 甲56496*A256498号 A256499号 A256500型

关键字

,

作者

鲍勃塞尔科2015年3月31日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部时间2020年11月25日16:50。包含338625个序列。(运行在oeis4上。)