在那次事件中，序列是根据第11项和第13项的推测计算出来的：4、9、7、20、6、33、13、23、16、62？，8, 75?, 18, 17, 25. -戈登·汉密尔顿2015年4月2日
Jon E.Schoenfield确认了a（14）和a（15），并发现以下结果：
a（18）=16、a（20）=10、a（24）=15、a（30）=12、a（40）=19、a（42）=14、a（56）=16，a（72）=18-戈登·汉密尔顿2015年4月2日
附加值：a（35）=25，a（48）=29。上限：a（n）<=n^2。加n（n-1）倍，取倒数，再加n-1倍。a（bc）<=c（b^2-1）+1。加上n（b-1）次，取倒数，再加上（b-1）c次。对于c>b，a（bc）<=c^2-b^2+1。加上c（c-b）次，取倒数，再加上（c-b”b次。特别是，对于n=b（b+1），a（n）<=2（b+1）。这些界限的最小值给出了n=2、3、4、6、8、10、12、15、20、30、35、42、48、56、72、90、110、132时的a（n）。穷尽搜索表明，对于b<=12，a（b*（b+1））=2（b+1-柴华武2015年4月2日
看起来，对于许多n值，存在一个使用最少步数的解决方案，并且在每个“执行倒数”步骤之前使用n个“添加1/n”步骤的精确倍数。例如，让字符“N”、“r”和“+”分别表示N个连续的“加1/N”步骤、一个“取倒数”步骤和一个“加1/N”步骤；则n=2..12的a（n）步骤中的解决方案包括以下内容：
.
n个步骤中的n个a（n）解
-- ---- ----------------------
2 4个+
39 NNr（北北车）++
4 7个++
5 20个NNr+++
6 6++++r++（任何6步解决方案都不能以N开头）
733个++
8 13个++++
9 23个+++
10 16个+++++
11 62个+++
12 8+++r+++（没有8步解决方案可以以N开头）
（结束）
限制上述解的类型，可以得到素数n的以下最小解：
1375个+++++
17 111个+++++
19 126个+++++++
23 171个+++++
29 217个++++++++
31 235个++++++++++++
37 310个++++++++
...
211 2586个++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
223 2750个++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
a（n）的上界：对于c，d是n的除数，当c<d时，下面的解将取n（d/c-c/d）+1步：加n（d/c-1）次，取1个倒数步，然后再加n（1-c/d）次。由于我们可以在不影响比值d/c的情况下计算出gcd（c，d），在不损失一般性的情况下，我们可以假设c和d是互质，在这种情况下，步长是（n/dc）*（d^2-c^2）+1。对于素数n，c=1和d=n，我们得到n^2作为界。可以证明，所有具有一个倒数步的解都是这种形式的，因此我们可以通过在n的除数c、d之间最小化，使d*c除以n来找到具有一个倒数步的最小解。
（结束）
在附加约束条件下，即每个“采取倒数”步骤之前的连续“添加1/n”步骤的数量必须是n的倍数，将步骤总数最小化，可以得到[2..13]中n的a（n）的以下上界：4、9、7、20、10、33、13、23、16、62、19、75。注意，这些值与n=2、3、4、5、7、8、9、10和11时a（n）的已知精确值以及n=13时的推测值相匹配。有关[2..10000]中所有n的给出此上限值的文件以及该步数的解决方案，请参阅链接。
推测：对于n的所有素数值，a（n）正好是在附加的约束条件下返回1的最小步数，即每个“取倒数”步骤之前的连续“加1/n”步骤数必须是n的倍数。
一个更强的猜想：上述猜想不仅适用于n是素数的情况，也适用于n为素数幂的情况。如果这是真的，那么看起来
a（2^k）=3*2^（k-1）+1，
a（3^k）=7*3^（k-1）+2，
a（5^k）=17*5^（k-1）+3，
a（7^k）=30*7^（k-1）+3，
a（11^k）=58*11^（k-1）+4，
a（13^k）=70*13^（k-1）+5，
a（17^k）=107*17^（k-1）+4；
这些都有最小的解决方案，分别使用1、2、3、3、4、5和4个“采取倒数”步骤（见链接）；类似的形式适用于较大素数的幂。
（结束）
如果上面关于a（n）的猜测是正确的，其中n是素数或素数幂，那么a（17）。。a（49）是111、16、126、10、29、34、171、15、88、40、65、27、217、12、235、49、66、52、25、22、310、58、31、19、345、14、362、66、49、70、396、29、213；a（50）似乎很可能是73-乔恩·肖恩菲尔德2015年4月20日
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