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A256099型 Omar Khayyám在几何问题中使用的立方体实根的十进制展开式。
1, 5, 4, 3, 6, 8, 9, 0, 1, 2, 6, 9, 2, 0, 7, 6, 3, 6, 1, 5, 7, 0, 8, 5, 5, 9, 7, 1, 8, 0, 1, 7, 4, 7, 9, 8, 6, 5, 2, 5, 2, 0, 3, 2, 9, 7, 6, 5, 0, 9, 8, 3, 9, 3, 5, 2, 4, 0, 8, 0, 4, 0, 3, 7, 8, 3, 1, 1, 6, 8, 6, 7, 3, 9, 2, 7, 9, 7, 3, 8, 6, 6, 4, 8, 5, 1, 5, 7, 9, 1, 4, 5, 7, 6, 0, 5, 9, 1 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
Alten等人在第190-192页的参考文献中考虑了这个几何问题。
几何问题是在第一象限中找到圆(半径R)上的点P,使得通过P的法线与y轴的比率,以及半径等于y轴上半径段的比率。请参阅带有图和更多详细信息的链接。对于Omar Khayyám,请参阅参考资料以及维基百科和MacTutor Archive链接。
法线x和线段h在y轴上从原点开始的长度之比称为xtilde,并且满足三次方程
xtilde ^3-2*xtilde ^2+2*xtilde-2=0。这个xtilde是正y轴和从原点到点P的半径向量之间的角度α的切线。这个三次方程只有一个实解xtilde=tan(α),在公式部分中给出。当前的十进制展开式属于xtilde。
除了第一个数字外,与A192918号. -R.J.马塔尔2015年4月14日
参考文献
H.-W.Alten等人,4000 Jahre代数,2。Auflage,Springer,2014年,第190-192页。
O.Khayyam,奥马尔·卡亚姆的论文,脚本数学。26 (1963), 323-337.
链接
MacTutor数学史档案,奥马尔·卡亚姆
维基百科,奥马尔·卡亚姆
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xtilde=tan(α)=((3*sqrt(33)+17)^(1/3)-(3*m2(33)-17)^(1/3)+2)/3=1.54368901269。。。
相应的角度α约为57.065度。
x^3-2*x^2+2*x-2的实根。等于τ^2-τ,其中τ是摩擦学常数A058265号. -N.J.A.斯隆2019年6月19日
例子
1.5436890126920763615708559...
数学
RealDigits[根[x^3-2 x ^2+2 x-2,1],101105][[1]](*Jean-François Alcover公司2019年10月24日*)
黄体脂酮素
(PARI)求解(x=1,2,x^3-2*x^2+2*x-2)\\米歇尔·马库斯2019年10月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A058265号本质上与A192918号.
关键词
非n,欺骗,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2015年4月8日
状态
经核准的

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