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155938英镑 兰顿的蚂蚁行走:蚂蚁移动n次后,无限网格上的黑细胞数量。 21

%I#38 2021年3月11日03:06:11

%S 0,1,2,3,4,4,5,6,7,6,6,7,8,9,10,9,8,7,6,7,8,9,10,9,10,11,12,13,12,

%电话:11,10,9,10,9,10,11,12,13,12,13,14,15,15,14,13,13,12,12,13,

%U 12,13,14,15,16,15,14,13,12,13,12,13,13,14、15,16,17

%N Langton的蚂蚁行走:蚂蚁移动N次后,无限网格上的黑细胞数量。

%C蚂蚁从一个完全白色的格子开始。

%C From _Albert Lau_,2016年6月19日:(开始)

%C在n步之后,蚂蚁面对的方向是90度*a(n)。每360度,蚂蚁就转一圈。

%当表示为复数时,蚂蚁在n步后的位置是Sum_{k=1..n}e^(a(n)*i*Pi/2)。(结束)

%D D·D·盖尔,《追踪自动蚂蚁和其他数学探索》,《数学智能者的数学娱乐专栏集》,施普林格出版社,1998年;见第63页。

%H Alois P.Heinz,n的表格,n=0..20000时的a(n)</a>

%H A.Gajardo、A.Moreira和E.Goles,<A href=“https://doi.org/10.1016/S0166-218X(00)00334-6“>兰顿蚂蚁的复杂性,离散应用数学,117(2002),41-50。

%H Chris G.Langton,<a href=“https://doi.org/10.1016/0167-2789(86)90237-X“>用细胞自动机研究人工生命,物理学D:非线性现象,22(1-3)(1986),120-149。

%H维基百科,<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Langton&#39;s_ant“>Langton的蚂蚁。

%对于n>9976,F a(n+104)=a(n)+12_Andrey Zabolotskiy_,2016年7月5日

%t尺寸=10;

%t grid=稀疏阵列[{},{size,size},1];

%t{X,Y,n}={size,size,0}/2//圆形;

%t当[1<=X<=尺寸&&1<=Y<=尺寸时,

%t n+=网格[[X,Y]]//母猪;

%t网格[[X,Y]]*=-1;

%t{X,Y}+={Cos[\[Pi]/2n],Sin[\[Pi]/2n]};

%t]//收头//尾//尾//前置[#,0]&

%t(*_Albert Lau_,2016年6月19日*)

%Y参考A126978。

%K nonn,简单

%0、3

%2015年3月11日,A_Arkadiusz Wesolowski

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