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| A254077型 |
| 如果n＜＝3，则a（n）＝n，否则最小的数字没有更早出现，使得gcd（a（n），a（n-2））＞gcd（a（n），a（n-1））。 |
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13
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 5, 14, 15, 7, 18, 21, 16, 27, 20, 33, 24, 11, 26, 22, 13, 28, 39, 32, 30, 44, 25, 34, 35, 17, 40, 51, 36, 68, 42, 52, 45, 38, 48, 19, 46, 57, 23, 54, 69, 50, 63, 55, 49, 60, 56, 65, 58, 70, 29, 62, 87, 31, 66, 93, 64, 75, 72, 85, 74, 80, 37, 76, 111
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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推测：序列是无限的（即a（n）总是存在的）。
雷·钱德勒报告称，该序列在2015年4月2日的10^7个任期内确实存在。约翰·林德曼证实了这一点，并将序列延长至2015年4月9日的1290万个条款。扩展至5000万条款梅森2015年4月21日。约翰·林德曼2015年5月4日达到1.5亿期，2015年6月29日达到25亿期，2017年4月7日达到50亿期（见附函）。
注意，如果a（n）除以a（n+1），序列将终止。这在最初的25亿任期内没有发生过（见Linderman链接），但也有一些密切的联系。例如，当n=9671时，a（9671）=4973=素数p，而a（9672）=9947=2p+1。相反，如果a（n）从不除a（n+1），则序列是无限的-N.J.A.斯隆2015年3月22日和6月6日
猜想：序列是自然数的排列。
猜想：1）对于k>=3，除k=5外，如果a（n）=素数（k），则a（n-2）=2*prime（k）和a（n+2）=3*prime。这一推测得到了以下人士的验证彼得·J·C·摩西对于n≤5000-弗拉基米尔·舍维列夫2015年2月9日。这个猜想在n<=10^7时得到了验证-雷·钱德勒2015年4月2日。扩展到n<=10^9-梅森2016年6月8日
2） 对于k>=3，除了k=4，如果a（n）=素数（k）^2，那么a（n-2）=素数（k）*2+素数（k）。这一推测得到了以下人士的验证彼得·J·C·摩西n≤35000-弗拉基米尔·舍维列夫2015年2月12日。这个猜想对n<=394349进行了验证-雷·钱德勒2015年3月7日。这个猜想是错误的-对于n=4488245，a（n）=2137^2，但a（n-2）=2137 ^2+2*2137-雷·钱德勒2015年3月30日。接下来是n=30655601，a（n）=5581^2，但a（n-2）=5581 ^2+2*5581，以及n=922447261，a（n）=30577^2，而a（n-2）=30577 ^2+2*30577-梅森2016年9月15日
定理：a（n）不除以a（n-1）。假设a（n-2）=x，a（n-1）=b*c，a（n）=c。那么gcd-N.J.A.斯隆2015年3月22日
定理：如果a（n-2）是素数且a（n）存在，则a（n。对于：根据序列定义，假设a（n-2）=p，素数，然后gcd（a（n），p）>gcd（b（n）、a（n-1））；因此gcd（a（n），p）>1；但p是素数，只有1和它自己作为除数；所以gcd（a（n），p）=p，所以a（n-梅森，2015年4月15日[大写字母由添加N.J.A.斯隆2015年4月16日]
定理：如果a（n）存在且a（n。For：假设a（n）=p，素数；然后根据序列定义，gcd（p，a（n-2））>gcd（p,a（n-1））；因此gcd（p，a（n-2））>1；因此，a（n-2）是p的倍数；但是a（n-2）<2p，所以我们有一个矛盾；因此a（n）是复合的。这个定理提高了一些序列生成算法的效率-梅森，2015年4月15日[大写字母由添加N.J.A.斯隆，2015年4月16日]【进一步更正人梅森2017年5月28日]
定理：如果a（n-2）=mp表示某个素数p，并且m除以a（n-1），那么a（n）如果存在，就是p的倍数（前面定理的推广，这是m=1的特例）。例如，参见a（33）=17，a（35）=51，a（37）=68；a（37）是17的倍数，因为a（36）是3的倍数，在a（35）中是“m”。（因此，如果a（n-2）/gcd（a（n-2），a（n-1））是p，素数，那么a（n），如果存在，是p的倍数-梅森2015年5月19日）
证明：考虑素数p的连续项mp，y，z，以及m除以y的序列定义gcd（z，mp）>gcd（z，y）。假设z不是p的倍数，那么gcd（z，mp）=gcd（z，m），所以gcd（x，m）>gcd（y，z）。由于m除以y，那么对于q=y/m，gcd（z，m）>gcd（z，mq），但这显然是不可能的。因此z是p的倍数-梅森2015年4月17日
定理：作为序列项因子的素数的第一次出现是按升序排列的，没有空格（即2先于3，3先于5（因子10），5先于7（因子14），…）。
证明：假设a（n）=mp是第一个以p为因子的项。然后该理论指出，q，素数和<p，必须是前一项的一个因子。相反，假设某些q，素数和<p不是任何前项（a（1）到a（n-1））的因子。然后，根据序列定义，gcd（mp，a（n-2））>gcd（mp，a（n-1））。由于a（n）是第一个将p作为因子的，p不除a（n-2）和a（n-1），q也不除。因此gcd（mp，a（n-2））=gcd（m，a（n-2））和gcd（mp，a（n-1））=。因此，gcd（m，a（n-2））>gcd（m，a（n-1））。因此，gcd（mq，a（n-2））>gcd（mq，a（n-1））。因此，mq，<mp将满足a（n）序列的条件，这是一个矛盾。因此不存在这样的素数q-梅森2015年4月17日
定理：素数p作为序列中一个项的因子的第一次出现是在一个不等于p本身的项中。
证明：假设a（n）=p，素数，第一项以p为因子。那么gcd（p，a（n-2））=1，因此不能大于gcd（p，a（n-1）），这是序列构造规则的矛盾-梅森2015年4月17日
猜想。素数作为序列的基本项以升序存在-梅森2015年4月17日
猜想。对于任意n>4，从a（1）到a（n）中缺失的最小值x是质数-梅森2015年4月29日。事实上，考虑到素数p显然出现在序列中大约2p的位置，我们可以推测a（1）到a（n）中缺失的最小k值是素数，其中k=pi（n）-pi（n/2）-参见A000720号. -梅森2015年6月3日
定理：如果a（n）=p对于某个素数p>3，那么a（n-2）是p的倍数。直接的结果是，如果a（n-2）的所有素数因子都已经存在于序列中，那么a。
证明：根据序列定义，除非p=2或3，否则gcd（p，a（n-2））>gcd-梅森2015年5月19日
猜想。对于n>778，如果a（n）<n，则a（n”）是素数。已确认n至10^9-梅森，2015年6月3日[根据建议更正约翰·林德曼，由梅森2017年5月28日]
猜想。对于上面的“猜想1”，它是它的镜像，除了n=2,3,21，它对应于素数2,3,11，如果a（n-2）=mp是素数p在序列中作为因子的第一次出现，那么m=2和a（n）=p。此外，如果a-梅森2016年5月31日
定理1：如果a（n）是第一个以p（素数）为因子的项，那么a（n+1）如果存在，就不是p的倍数。有关证明，请参阅链接-梅森2016年7月26日
定理2：如果a（n）=cp是素p作为因子的第一次出现（n>3），那么c正好有一个不同的素因子。换句话说，对于某些素数k，c可以表示为k^i，并且i>0。
推论。如果a（n）＝cp是素数p作为因子的第一次出现（n＞3），因此对于一些素数k，c＝k^i，并且i＞0，那么k^i除以a（n-2），k^（i-1）是k除以a（n-1）的最大幂。
定理3。如果a（n）=2p是第一个以p（素数）为因子的项，那么a（n-1）是奇数，a（n-2）是偶数。
定理4。如果a（n）=2p是第一个以p（素数）为因子的项，那么a（n+2）如果存在，对于某个整数u是p或2u，因此2u<p
定理5，定理4的推广。如果a（n）=cp是第一个将p（素数）作为因子（n>3）的项，因此c=k^i表示素数k，i>0，那么a（n+2）如果存在，则是p或ku表示某个整数u，从而ku<p
定理6。如果a（n）=cp是第一项，其中p是素数，作为因子（n>3），a（n+2）=p，则a（n+3）存在，并且不是p的倍数，因此不终止序列。
定理7。如果a（n）＝cp是以p，素数为因子的第一项（n＞3），并且a（n+2）＝p，则a（n+4）存在并且是2p或3p。此外，还存在（n+5）。
定理8：如果序列是无限的，则它是正整数的置换。有关证明，请参阅链接-梅森2016年9月14日
猜想：在2和3之后，没有两个素数是连续项。这个猜想是从前面的猜想推导出来的：“对于k>=3，除了k=5，如果a（n）=素数（k），那么a（n-2）=2*prime（k）…”。对于，如果序列有素数p&q的z，2p，2q，p，q项，那么gcd（2q，z）>gcd（2，2p）=2。因此q除以z。所以项是mq，2p，2q，p，q。所以我们可以用q来代替2q-梅森2017年5月28日
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链接
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David L.Applegate、Hans Havermann、Bob Selcoe、Vladimir Shevelev、N.J.A.Sloane和Reinhard Zumkeller，黄石公园排列，arXiv预印本arXiv:1501.01669[math.NT]，2015。
约翰·林德曼，围棋项目【2015年6月29日修订】
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数学
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f[n_]：=块[｛s=范围@n，j，k｝，对于[k=4，k<=n，k++，j=4；而[Nand[GCD[j，s[[k-2]]>GCD[j，s[[k-1]]]！成员Q[Take[s，k-1]，j]]，j++]；s[[k]]=j]；s] ；f@72(*迈克尔·德弗利格2015年4月15日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a254077 n=a254077_list！！（n-1）
a254077_list=1:2:3:f 2 3[4..]其中
f u v ws=g ws其中
g（x:xs）=如果gcd x u>gcd x v，则x:f v x（删除x ws）else g xs
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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