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| φ（q）*f（q，q^2）^2/f（q^2，q^4）的q次幂展开式，其中phi（），f（）是Ramanujanθ函数。 |
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1, 4, 6, 4, 0, 0, 6, 8, 6, 4, 0, 0, 0, 8, 12, 0, 0, 0, 6, 8, 0, 8, 0, 0, 6, 4, 12, 4, 0, 0, 0, 8, 6, 0, 0, 0, 0, 8, 12, 8, 0, 0, 12, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 12, 8, 0, 0, 0, 8, 12, 8, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 6, 8, 12, 4, 0, 0, 12, 8, 0, 4, 0, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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φ（q）^2*φ（-q^3）^2/（φ（-q ^2）*φ（-q ^6））=psi（q）*psi（-q*3）*（chi（q）*chi（-q®3））^3的q次幂展开式，其中phi（）、psi（）、chi（）是Ramanujan theta函数。
（2*a（q）+3*a（q^2）-2*a（q^4））/3=（b（q）-2*b（q^4）。
eta（q^2）^8*eta（q ^3）^4*eta。
周期12序列[4、-4、0、-1、4、-4，4、-1、0、-4、4、4、-2…]的欧拉变换。
莫比乌斯变换是周期12序列[4，2，0，-6，-4，0，4，6，0，-2，-4，…]。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（12 t））=48^（1/2）（t/i）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A253625型.
a（n）=4*b（n），其中b（）与b（2^e）=3/4*（1-（-1）^e）相乘，如果e>0，b（3^e）=1，b（p^e）=e+1，如果p==1（mod 6），b。
通用公式：1+Sum_{k>0}（1+mod（k，2））*q^k/（1-q^k+q^（2*k））。
G.f.：产品{k>0}（1+q^k）*（1-q^（2*k））*（1-q^。
渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=2*Pi/sqrt（3）=3.627598(A186706号). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月30日
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例子
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G.f.=1+4*x+6*x^2+4*x^3+6*x^6+8*x^7+6*x|8+4*x|9+8*x|13+。。。
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数学
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a[n]：=级数系数[1+2和[（1+Mod[k，2]）q^k/（1-q^k+q^（2k）），{k，n}]，{q，0，n}]；
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]^2椭圆Theta[4，0，q ^3]^2/；
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，2（-1）^n和[（-1），^（n/d）{2，-1，0，1，-2，0}[[Mod[d，6，1]]，{d，除数@n}]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，2*sumdiv（n，d，（n/d%2+1）*（-1）^（d\3）*（d%3>0））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，2*（-1）^n*sumdiv（n，d，（-1））^（n/d）*[0，2，-1，0，1，-2][d%6+1]）}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）^8*eta（x^3+a）^4*eta；
（PARI）{a（n）=我的（a，p，e）；如果（n<1，n==0，a=系数（n）；4*prod（k=1，matsize（a）[1]，如果（p=a[k，1]，e=a[k,2]；如果（p=2，3/2*（e%2），如果（p==3，1，if（p%6==1，e+1，1-e%2））））；
（岩浆）A:=基（模形式（伽马1（12），1），83）；A[1]+4*A[2]+6*A[3]+4*A[4]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A004016号,A033687号,A033762美元,A097195美元,A112604号,A112605号,A121361号,A123884号,A186706号,A244339号,A253625型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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