%I#32 2022年12月25日19:11:13

%S 1,2,3,4,5,9,6,8,7,25,15,27,10,18,12,16,11,49,35125,21,75,45,81,14，

%电话：50,30,54,20,36,24,32,13121,77343,55245175625,33147105375,63，

%U 225135243,22,98,70250,42150,90162,8100,6108,40,72,48,64,171691431331,918475392401,65605385171527512258753125,39

%N自然数的置换：a（0）=1，a（1）=2；之后，a（2n）=A253550（a（n）），a（2 n+1）=A253 560（a（n））。

%这个序列可以表示为二叉树。左边的每个孩子都是通过对父母应用A253550获得的，右边的每个孩子是通过对父亲应用A253560获得的：

%C 1类

%C|

%C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2...................

%C 3 4号机组

%C 5……../\。。。。。。。。9 6......../ \........8

%C/\\/\/\/\

%C/\/\/\/\

%C/\/\/\/\

%丙7 25 15 27 10 18 12 16

%丙11 49 35 125 21 75 45 81 14 50 30 54 20 36 24 32

%C等。

%C序列A253563是同一棵树的镜像。同样，在二叉树A005940和A163511中，树级别上的项是该树级别n上的项的一些排列。A252464（n）给出了所有这些树中n与1的距离。在这四棵树中，左边的孩子总是比右边的孩子小。

%注意，序列的索引从0开始，尽管其范围从1开始。

%C项a（n）是标准顺序中第n个成分的调整部分和的Heinz数，其中（1）标准顺序中的第k个成分（分级反向图解，A066099）是通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在前面加上0，取第一个差分，然后再次反向得到的，（2）分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**素数（yk），和（3）我们定义了通过从所有部分减去一，取部分和，再将一加到所有部分来获得组合的调整部分和。有关简化，请参见公式。三角形是A242628。相反的是A253566。非调整版本为A358170_Gus Wiseman_，2022年12月17日

%H Antti Karttunen，n的表格，n=0..8191的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutation”>为作为自然数排列的序列的条目建立索引</a>

%F a（0）=1，a（1）=2；之后，a（2n）=A253550（a（n）），a（2 n+1）=A253 560（a（n））。

%F作为相关排列的组合：

%F a（n）=A122111（A163511（n））。

%F a（n）=A253563（A054429（n））。

%F其他身份和观察结果。对于所有n>=0：

%F a（2n+1）-a（2n）>0。[请参阅上面的评论。]

%F如果n=2^（x_1）++2^（x_k）则a（n）=乘积_{i=1..k}素（x_k-x_{i-1}-k+i） 其中x_0=0.-_Gus Wiseman_，2022年12月23日

%e来自Gus Wiseman_，2022年12月23日：（开始）

%e这表示组合和分区之间的以下双射。标准顺序的第n个成分以及a（n）的反向素数指数为：

%e 0:（）->（）

%e 1：（1）->（1）

%e 2：（2）->（2）

%e 3:（1,1）->（1,1）

%e 4：（3）->（3）

%e 5:（2,1）->（2,2）

%e 6:（1,2）->（2,1）

%e 7:（1,1,1）->（1,1,1,1）

%e 8:（4）->（4）

%e 9：（3,1）->（3,3）

%e 10：（2,2）->（3,2）

%e 11：（2,1,1）->（2,2,2）

%e 12：（1,3）->（3,1）

%e 13：（1,2,1）->（2,2,1）

%e 14：（1,1,2）->（2,1,1）

%e 15：（1,1,1,1）->（1,1,1，1）

%e（结束）

%t stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；

%t时间@@Prime/@#&/@表[累计[stc[n]-1]+1，{n，0,60}]（*_Gus Wiseman_，2022年12月17日*）

%o（方案，两个版本）

%o（定义（A253565 n）（条件（（<n 2）（+1 n））（偶数？n）（A253550（A25356 5（/n 2）））

%o（定义（A253565 n）（A122111（A163511 n））

%Y反向：A253566。

%Y参见A252737（行总和）和A252738（行积）。

%Y参见A122111、A163511、A253550、A253560、A252464、A25356、A054429。

%Y应用A001222得出A000120。

%Y A反向版本为A005940。

%这些是A242628行的Heinz数。

%Y a（n）的素数指数之和为A359043，反面为A161511。

%Y A048793给出了反向标准比较的部分总和，亨氏数A019565。

%Y A066099列出了标准成分。

%Y A112798列出基本指数，总和A056239。

%Y A358134给出了标准成分的部分和，Heinz数为A358170。

%Y参见A029837、A059893、A070939、A241916、A358135、A358137、A358195、A359042。

%K nonn，tabf，看

%0、2

%2015年1月3日，安提·卡图内