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A249401型 |
| a(n)=OP(sum{i=0,…,n}OP(二项式(n,i))),其中OP(n)是n的奇数部分(A000265号). |
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0
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1, 1, 3, 1, 7, 11, 43, 1, 67, 103, 405, 157, 1603, 2627, 10819, 1, 11427, 18395, 73273, 27099, 245929, 385333, 1516069, 8955, 3288479, 5588411, 24411113, 9596521, 104620147, 171729011, 708599923, 1, 496472227, 846762835, 3610797801, 1364604931, 13485280597
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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1899年,Glaisher特别证明了Pascal三角形第n行中奇数项的数目(A007318号)是2^s(n)(A001316号),其中s(n)是n(s)的二进制表示中的1的个数=A000120号). 因此,Pascal三角形第n行中的所有项都是奇数当且仅当n的形式为2^k-1,k=0,1,2,。。。,即n为inA000225美元在这种情况下,a(n)=OP(2^n)=1。因此序列包含无穷多个1。
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参考文献
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J.Glaisher,关于素数模的二项式系数的残差,《纯粹数学与应用数学季刊》。30 (1899), 150-156.
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链接
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配方奶粉
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a(n)<2^n。
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例子
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{二项式(4,i)}={1,4,6,4,1}->{1,1,3,1,1}。因此a(4)=1+1+3+1=7。
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数学
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oddPart[n_]:=n/2^整数指数[n,2];
表[oddPart[Sum[oddPart[二项式[n,i]],{i,0,n}],{n,0,50}](*彼得·J·C·摩西2014年10月27日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)op(n)=n/2^估值(n,2);
a(n)=op(总和(i=0,n,op(二项式(n,i)))\\米歇尔·马库斯,2014年10月31日
(鼠尾草)
[odd_part((0..n)中k的和(odd_pPart(二项式(n,k)))(范围(37)中n)]#彼得·卢什尼2014年11月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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