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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A248053型 通用公式：求和{n>=0}x^n/（1-4*x）^（2*n+1）*[Sum_{k=0..n}C（n，k）^2*2^k*x^k]*[Summ_{k=0..n}C。 2 1, 5, 35, 285, 2519, 23545, 228715, 2284365, 23294551, 241366025, 2532599675, 26845322925, 286946021495, 3088651368025, 33443864305675, 363983410742925, 3979005075583255, 43667580737050025, 480884378835323675, 5311978947724802925, 58839469859529979319, 653372409529941364345 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式) 抵消 0,2 评论 将此序列与其对偶序列进行比较，A249921型. 链接 n=0..21时的n、a（n）表。 配方奶粉 通用公式：求和{n>=0}x^n/（1-x）^（2*n+1）*[Sum_{k=0..n}C（n，k）^2*x^k]*[Summ_{k=0..n}C。 通用公式：求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}C（n，k）^2*求和}j=0..k}C（k，j）^2*4^（k-j）*2^j*x^j。 通用公式：求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}C（n，k）^2*4^（n-k）*求和}j=0..k}C（k，j）^2x2^j*x^j。 a（n）=和{k=0..[n/2]}2^k*和{j=0..n-2*k}C（n-k，k+j）^2*C（k+j，j）^2*4^j。 a（n）~平方（24+17*sqrt（2））*（6+4*sqert（2），^n/（4*Pi*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年10月4日 例子 通用公式：A（x）=1+5*x+35*x^2+285*x^3+2519*x^4+23545*x^5+。。。 其中，g.f.由二项式级数恒等式给出： A（x）=1/（1-4*x）+x/（1-4**）^3*（1+2*x）*（1+4*x） +x^2/（1-4*x）^5*（1+2^2*2*x+4*x^2）*（1=2^2*4*x+16*x^1） +x^3/（1-4*x）^7*（1+3^2*2*x+3^2**x^2+8*x^3）* +x^4/（1-4*x）^9*（1+4^2*2*x+6^2*4*x^2+4^2x8*x^3+16*x^4）* +x^5/（1-4*x）^11*。。。 等于系列 A（x）=1/（1-x）+x/（1-x）^3*（1+x）*（4+2*x） +x^2/（1-x）^5*（1+2^2*x+x^2）*（16+2^2x4*2*x+4*x^2 +x^3/（1-x）^7*（1+3^2*x+3^2*x^2+x^3）*（64+3^2*16*2*x+3^2*4*x^2+8*x ^3） +x^4/（1-x）^9*（1+4^2*x+6^2*x^2+4^2*x^3+x^4）*（256+4^2x64*2*x+6^2*16*4*x^2+4*8*x^3+16*x^4） +x^5/（1-x）^11*。。。 我们也可以用另一个二项式级数恒等式表示g.f.： A（x）=1+x*（4+（1+2*x））+x^2*（16+2^2*4*（1+2**）+（1=2^2*2*x+4*x^2）） +x^3*（64+3^2*16*（1+2*x）+3^2*4*（1=2^2*2*x+4*x^2）+（1+3^2x2*x+3^2x4*x^2+8*x^3）） +x^4*（256+4^2*64*（1+2*x）+6^2*16* +x^5*（1024+5^2*256*（1+2*x）+10^2*64**x^3+5^2*16*x^4+32*x^5））+。。。 等于系列 A（x）=1+x*（1+（4+2*x））+x^2*（1+2^2*（4+2*x）+（16+2^2*4*2*x+4*x^2）） +x^3*（1+3^2*（4+2*x）+3^2x（16+2^2*4*2*x+4*x^2）+（64+3^2*16*2*x+3^2*4*x^2+8*x^3）） +x^4*（1+4^2*（4+2*x）+6^2* +x^5*（1+5^2*（4+2*x）+10^2*（16+2^2*4*2*x+4*x^2）+10^2*（64+3^2*16*2*x+3^2*4*4*x^2+8*x^3）+5^2*（256+4^2*64*2*x+6^2*16*4*x^2+4^2*4*4*x^3+16*x^4）+（1024+5^2*256*2*x+10^2*64*4*x ^2+10^2*16*8*x^3+5^2*4*16*x^4+32*x^5））+。。。 数学 表[Sum[2^k*Sum[二项式[n-k，k+j]^2*二项式[k+j，j]^2*4^j，{j，0，n-2*k}]，{k，0，Floor[n/2]}]，}，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年10月4日*） 黄体脂酮素 （PARI）/*根据定义：*/ {a（n，p=4，q=2）=局部（a=1）；a=和（m=0，n，x^m/（1-p*x）^（2*m+1）*和（k=0，m，二项式（m，k）^2*q^k*x^k）*和 对于（n=0，25，打印1（a（n，4，2），“，”） （PARI）/*通过二项式恒等式：*/ {a（n，p=4，q=2）=局部（a=1）；a=和（m=0，n，x^m/（1-x）^（2*m+1）*和（k=0，m，二项式（m，k）^2*p^（m-k）*q^k*x^k）*和 对于（n=0，25，打印1（a（n，4，2），“，”） （PARI）/*通过二项式恒等式：*/ {a（n，p=4，q=2）=polcoeff（总和（m=0，n，x^m*总和（k=0，m，二项式（m，k）^2*总和（j=0，k，二项法（k，j）^2*p^（k-j）*q^j*x^j）+x*O（x^n）），n）} 对于（n=0，25，打印1（a（n，4，2），“，”） （PARI）/*通过二项式恒等式：*/ {a（n，p=4，q=2）=polcoeff（和（m=0，n，x^m*和（k=0，m，二项式（m，k）^2*p^（m-k）*和（j=0，k，二项法（k，j）^2*q^j*x^j）+x*O（x^n）），n）} 对于（n=0，25，打印1（a（n，4，2），“，”） （PARI）/*a（n）的公式：*/ {a（n，p=4，q=2）=和（k=0，n\2，和（j=0，n-2*k，q^k*二项式（n-k，k+j）^2*二项法（k+j，j）^2*p^j））} 对于（n=0，25，打印1（a（n，4，2），“，”） 交叉参考 囊性纤维变性。A249921型,A246510号,A246423型,A246455型,A246056型. 上下文中的序列：A229111号 A138233号 A322666型*A369157型 A002294号 A369128型 相邻序列：A248050型 248051英镑 A248052型*A248054型 A248055型 A248056型 关键词 非n 作者 保罗·D·汉娜2014年9月30日 状态 经核准的

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