%I#54 2023年1月24日14:37:48

%S 1,1,2,3,6,11,22,43,861713426831366215462109232184643691，

%电话：8738217476334952669905113981022796203559240611188122369622

%N a（N）=最小k，这样（k！*e^k）/（sqrt（2*Pi）*k^（k+1/2））-1<1/2^N。

%对于n>=2，a（n）=A005578（n-2）吗？

%C将斯特林公式应用于k！可能会得到一个证明_R.J.Mathar，2014年10月7日

%C a（n）是最小的k，使得Stirling近似为k！通过小于1/2^k的因子低估了实际值。MathWorld链接指出，在Stirling近似中用sqrt（2k+1/3）替换sqrt！，从而得出公式a（n）=上限（2^n/12）_Charlie Neder，2019年3月6日[由Jon E.Schoenfield_2022年12月18日更正]

%D Steven R.Finch，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第18页（斯特林公式）。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/StirlingsApprovation.html“>Stirling近似值。

%tz=100；s[n_]：=s[n]=（n！*E^n）/（平方[2*Pi]*n^（n+1/2））；

%t N[表[s[N]，{N，1，z}]，10]

%t f[n_]：=f[n]=选择[Range[6000]，s[#]-1<1/2^n&，1]

%t展平[表格[f[n]，{n，1，z}]]

%t（*备用程序*）

%t表[k=1；监视器[Parallelize[While[True，If[（（阶乘[k]*Exp[k]）/（平方[2*Pi]*k^（k+（1/2））））-1<1/2^n，中断[]]；k++]；k] ，k]，{n，1,10}]（*_J.W.L.（Jan）Eerland_，2022年12月8日*）

%Y参考A005578。

%K非n，更多

%O 1,4型

%A_Clark Kimberling_，2014年9月28日

%E姓名由_David A.Corneth更正，2019年3月6日

%E a（17）-a（28）摘自J.W.L.（1月）Eerland，2023年1月4日