%I#13 2015年5月27日08:40:47

%S 1,1,2,4,8,16,1,35,2,77,5172,13391,32899,78,12085195,34877487，

%电话：9114901217,28272363055,81649167687228,115548319374641,4，

%电话：374027489251782,149032861237604908,5021892193131213451165553296579526336690522,1

%N行读取的三角形：T（N，k）是具有k uHd字符串的加权晶格路径B（N）的数量。

%C B（n）是权重n的一组晶格路径，从（0,0）开始，在水平轴上结束，并且从不低于该轴，其步长为以下四种：h=权重1的（1,0），h=权重2的（1,0），u=权重2的（1,1），以及d=权重1的（1，-1）。路径的权重是其步骤的权重之和。

%C行n包含1+楼层（n/5）条目。

%C第n行中的条目总和为A004148（n+1）（二元结构号）。

%C T（n，0）=A247293（n）。

%C总和（k*T（n，k），k=0..n）=A110320（n-4）（n>=4）。

%H Alois P.Heinz，行n=0..320，扁平</a>

%H M.Bona和A.Knopfmacher，<A href=“http://dx.doi.org/10.1007/s00026-010-0060-7“>关于某些成分具有相同零件数的概率，Ann.Comb.，14（2010），291-306。

%F G.F.G=G（t，z）满足G=1+z*G+z^2*G+z ^3*G*（G-z^2+t*z^2）。

%e T（6,1）=2，因为我们有uHdh和huHd。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1；

%e 2；

%e 4；

%e 8；

%e 16,1；

%e 35,2；

%p eq:=G=1+z*G+z^2*G+z ^3*（G-z^2+t*z ^2）*G:G:=RootOf（eq，G）：Gser:=简化（级数（G，z=0，25））：对于从0到22的n，do p[n]：=排序（系数（Gser，z，n））结束do；对于从0到22的n，执行seq（coeff（P[n]，t，k），k=0。。地板（（1/5）*n）端do；#以三角形形式生成序列

%p#第二个Maple程序：

%p b:=proc（n，y，t）选项记忆`如果`（y<0或y>n，0，`如果`（n=0，1，

%p展开（b（n-1，y，0）+`if`（n>1，b（n-2，y，`if`）（t=1，2，0））+

%p b（n-2，y+1，1），0）+b（n-1，y-1，0）*`如果`（t=2，x，1）））

%p端：

%pT:=n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p））（b（n，0$2））：

%p序列（T（n），n=0..20）；#_Alois P.Heinz，2014年9月16日

%tb[n_，y_，t_]：=b[n，y，t]=如果[y<0|y>n，0，如果[n==0，1，展开[b[n-1，y，0]+如果[n>1，b[n-2，y，If[t==1，2，0]+b[n-，y+1，1]，0]＋b[n-l，y-1，0]*如果[t==2，x，1]]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，x，i]，{i，0，指数[p，x]}][b[n，0，0]]；表[T[n]，{n，0，20}]//扁平（*_Jean-François Alcover_，2015年5月27日，在_Alois P.Heinz_*之后）

%Y参见A004148、A110320、A247290、A247293和A247294。

%K nonn，标签

%0、3

%2014年9月16日《德国参考》