%I#15 2015年5月27日08:40:24

%S 1,1,2,4,7,1,15,2,32,5,69,13154,30,1346,74,3786183,91806449,28，

%电话：41801114,78,197452767219,4228656882611,1453938171701674,50，

%电话：127865429064569161、13044710739212398506、5727733269237334501564、20

%N行读取的三角形：T（N，k）是具有k个uhd字符串的加权晶格路径B（N）的数量。

%C B（n）是权重为n的晶格路径集，从（0,0）开始，在水平轴上结束，从不低于该轴，其步长有以下四种：权重1的h=（1,0），权重2的h=（1,00），权重2中的u=（1,1），以及权重1的d=（1，-1）。路径的权重是其步骤的权重之和。

%C行n包含1+楼层（n/4）条目。

%C第n行中的条目总和为A004148（n+1）（第二个结构号）。

%C T（n，0）=A247291（n）。

%C和（k*T（n，k），k=0..n）=A110320（n-3）（n>=3）

%H Alois P.Heinz，行数n=0..300，扁平</a>

%H M.Bona和A.Knopfmacher，<A href=“http://dx.doi.org/10.1007/s00026-010-0060-7“>关于某些成分具有相同零件数的概率，Ann.Comb.，14（2010），291-306。

%F G.F.G=G（t，z）满足G=1+z*G+z^2*G+z ^3*G*（G-z+t*z）。

%e T（5,1）=2，因为我们有huhd和uhdh。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1；

%e 2；

%e 4；

%e 7.1；

%e 15.2；

%p eq:=G=1+z*G+z^2*G+z ^3*（G-z+t*z）*G:G:=RootOf（eq，G）：Gser:=simplify（series（G，z=0，25））：对于从0到22的n do p[n]：=sort（coeff（Gser，z，n））end do:对于从0至22的n，do seq（coef（p[n'，t，k），k=0。。地板（（1/4）*n）端do；#三角形形式的屈服序列

%p#第二个Maple程序：

%p b:=proc（n，y，t）选项记住`如果`（y<0或y>n，0，`如果`（n=0，1，

%p展开（b（n-1，y，`if`（t=1，2，0））+` if`（n>1，b（n-2，y，0）+

%p b（n-2，y+1，1），0）+b（n-1，y-1，0）*`如果`（t=2，x，1）））

%p端：

%pT:=n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p））（b（n，0$2））：

%p序列（T（n），n=0..20）；#_Alois P.Heinz，2014年9月16日

%tb[n_，y_，t_]：=b[n，y，t]=如果[y<0||y>n，0，如果[n==0，1，展开[b[n-1，y，If[t==1，2，0]]+如果[n>1，b[n-2，y，0]+b[n-2，y+1，1]，0]+b[n-l，y-1，0]*如果[t==2，x，1]]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，x，i]，{i，0，指数[p，x]}][b[n，0，0]]；表[T[n]，{n，0，20}]//扁平（*_Jean-François Alcover_，2015年5月27日，在_Alois P.Heinz_*之后）

%Y参见A004148、A110320、A247291、A247922、A24729.4。

%K nonn，标签

%0、3

%2014年9月16日《德国参考》