A247285-OEIS公司

A247285型

按行读取的三角形：T（n，k）是具有k（0<=k<=n-1）上相互作用的半长n（n>=1）的Dyck路径数。

1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 7, 1, 1, 7, 19, 14, 1, 1, 9, 36, 59, 26, 1, 1, 11, 58, 150, 162, 46, 1, 1, 13, 85, 300, 543, 408, 79, 1, 1, 15, 117, 523, 1335, 1771, 966, 133, 1, 1, 17, 154, 833, 2747, 5303, 5335, 2184, 221, 1, 1, 19, 196, 1244, 5031, 12792, 19272, 15099, 4767, 364, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

Dyck路径中的上层交互是字符串d^ku^k的出现，对于某些k>=1；这里u=（1,1）和d=（1，-1）。例如，Dyck路径uu[d（du）u]dd有两个上部交互，如括号中所示。

第n行中的条目数为n。

第n行中的条目总和是加泰罗尼亚数字A000108号（n） ●●●●。

总和（k*T（n，k），k>=0）=A172061号（n-2）。

Le Borgne参考文献中提到的统计“低相互作用的数量”与Denise和Simion参考文献中的统计“金字塔权重”基本相同（参见A091866号以及Le Borgne参考文献第8页的底部）。

T（n+1，n）=A001924号（n）对于n>=1-阿洛伊斯·海因茨2014年9月11日

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..141，扁平

A.Denise和R.Simion，关于Dyck路径的两个组合统计，离散数学。，137, 1995, 155-176.

Y.Le Borgne，计算Dyck路径中的上层交互作用《Lotharingien de Combinatoire》，2006年第54期，第B54f条。

配方奶粉

g.f.A（t，u），其中t表示半长，u表示上相互作用，在Le Borgne参考文献的命题2中给出。它极其复杂；Maple程序（盲目地）遵循它，只是无穷和被从n=0到n=15的总和所取代。

例子

第3行是1,3,1。实际上，uuuddd、uududd、uuddud、uduudd和ududud中的上层交互数分别为0、1、1和2。

三角形开始：

1,1;

1,3,1;

1,5,7,1;

1,7,19,14,1;

1,9,36,59,26,1;

MAPLE公司

q:=u*t:s:=（（1+t-2*q-sqrt（（1-t）*（1-t-4*q+4*q^2）））*（1/2））/（t*（1-q））：q:=proc（x，n）选项运算符，箭头：乘积（1-q^k*x，k=0..n-1）结束过程：A:=-t*add（（（q-t）*s/（1-q）））^n*q^（二项式（n+2，2）-1）/（q（q，n）*q（q*t*s^2，n）），n=0。。15） /加（（（q-t）*s/（1-q））^n*q^二项式（n+2，2）*（1-t*q^n*s）/（q（q，n）*q（q*t*s^2，n）*（1-q^n*s）*（1q^（n+1）*s）），n=0。。15）：Aser:=简化（系列（A，t=0，22））：对于n到16 do P[n]：=排序（系数（Aser，t，n））end do：对于n至13 do seq（系数（P[n'，u，j），j=0。。n-1）结束do；#三角形形式的屈服序列

#第二个Maple项目：

b： =proc（x，y，t，c）选项记忆`如果`（y<0或y>x，0，

`如果`（x=0，1，展开（b（x-1，y+1，false，max（0，c-1））*

`如果`（c>0，z，1）+b（x-1，y-1，true，1+`如果`（t，c，0）））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..n-1））（b（2*n，0，false，0））：

seq（T（n），n=1..15）#阿洛伊斯·海因茨2014年9月11日

数学

b[x_，y_，t_，c]：=b[x，y，t，c]=如果[y<0||y>x，0，如果[x==0，1，展开[b[x-1，y+1，False，Max[0，c-1]]*如果[c>0，z，1]+b[x-l，y-1，True，1+If[t，c，0]]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，z，i]，{i，0，n-1}][b[2*n，0，False，0]]；表[T[n]，{n，1，25}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年5月27日，之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A001924年,A172061号,A091866号.

上下文中的序列：A145661号 A119258号 A099608型*A047969号 A047812美元 A129392号

相邻序列：澳大利亚247282 A247283号 A247284号*A247286号 A247287号 A247288型

关键词

非n,表

作者

Emeric Deutsch公司2014年9月11日

状态

经核准的